高考數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何(編輯修改稿)
2024-09-27 17:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P 在線段 BD1上，當(dāng) ∠ APC 最大時(shí)，三棱錐 P173。ABC 的體積為 ________． 解析：如圖，以 B為坐標(biāo)原點(diǎn)， BA為 x軸， BC為 y軸， BB1為 z軸建 立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) BP→ ＝ λ BD→1(0≤ λ ≤1) ，可得 P(λ ， λ ， λ )，再由 cos∠ APC＝PA→ PC→|PA→ || PC→ |可求得當(dāng) λ ＝ 13時(shí)， ∠ APC最大， 故 VP173。ABC＝ 13 1211 13＝ 118，故填 118. 答案： 118 三、解答題 9．如圖， AC是圓 O的直徑，點(diǎn) B在圓 O上， ∠ BAC＝ 30176。 ， BM⊥ AC交 AC于點(diǎn) M， EA⊥ 平面 ABC， FC∥ EA， AC＝ 4， EA＝ 3， FC＝ 1. (1)證明： EM⊥ BF； (2)求平面 BEF與平面 ABC所成的銳二面角的余弦值． 解： (1)證明：因?yàn)?AC是圓 O的直徑，所以 ∠ ABC＝ 90176。 ，又 ∠ BAC＝ 30176。 ， AC＝ 4，所以 AB＝ 2 3，而 BM⊥ AC，易得 AM＝ 3， BM＝ 3. 如圖，以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于 AC的直線、 AC、 AE所在的直線為 x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由已知條件得 A(0,0,0)， M(0,3,0)， E(0,0,3)， B( 3， 3,0)， F(0,4,1)， 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 ∴ ME→ ＝ (0，－ 3,3)， BF→ ＝ (－ 3， 1,1)． 由 ME→ BF→ ＝ (0，－ 3,3)( － 3， 1,1)＝ 0， 得 ME→ ⊥ BF→ ， ∴ EM⊥ BF. (2)由 (1)知 BE→ ＝ (－ 3，－ 3,3)， BF→ ＝ (－ 3， 1,1)． 設(shè)平面 BEF的法向量為 n＝ (x， y， z)， 由 n BE→ ＝ 0， n BF→ ＝ 0，得 ??? － 3x－ 3y＋ 3z＝ 0－ 3x＋ y＋ z＝ 0， 令 x＝ 3得 y＝ 1， z＝ 2， ∴ n＝ ( 3， 1,2)， 由已知 EA⊥ 平面 ABC，所以平面 ABC的一個(gè)法向量為 AE→ ＝ (0,0,3)， 設(shè)平面 BEF與平面 ABC所成的銳二面角為 θ ， 則 cosθ ＝ |cos〈 n， AE→ 〉 |＝ | 30 ＋ 1 0＋ 23|32 2 ＝ 22 ， 故平面 BEF與平面 ABC所成的銳二
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1