空間向量與立體幾何單元測(cè)試有答案(編輯修改稿)
2025-07-20 18:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y，z)，則?∴x＝2y＝＝1，則n＝(2,1,2)，而平面ABCD的一個(gè)法向量為u＝(0,0,1)，∵cos〈n，u〉＝，∴sin〈n，u〉＝.答案：C9．在三棱錐P173。ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，則二面角A173。PB173。C的平面角的正切值為( )A. B.C. D.解析：設(shè)PA＝AB＝2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則B(0,2,0)，C(，1,0)，P(0,0,2)，∴＝(0，－2,2)，＝(，－1,0)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PBC的一個(gè)法向量．則即令y＝1，則x＝ ，z＝1.即n＝.易知m＝(1,0,0)是平面PAB的一個(gè)法向量．則cos〈m，n〉＝＝＝.∴正切值tan〈m，n〉＝.答案：A10．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )A. B.C. D.解析：∵Q在OP上，∴可設(shè)Q(x，x,2x)，則＝(1－x,2－x,3－2x)，＝(2－x,1－x,2－2x)．∴＝6x2－16x＋10，∴x＝時(shí)，最小，這時(shí)Q.答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是__________．解析：因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，于是－1＜cos〈a，b〉＜0，因此ab＜0，且a與b的夾角不為π，即cos〈a，b〉≠－1.解得x∈∪.答案：∪12．如圖所示，已知正四面體A173。BCD中，AE＝AB，CF＝CD，則直線DE和BF所成的角的余弦值為_(kāi)_________．解析：＝＋＝＋，＝＋＝＋，cos〈，〉＝＝＝.答案：13．已知a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c兩兩垂直，則(x，y，z)＝__________.
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