高考數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何-wenkub.com
2025-08-08 17:46 本頁面
【正文】 BE→ ＝ 0， 得????? － x＋ z＝ 0，－ x＋ y＋ 12z＝ 0， 所以 ????? x＝ z，y＝ 12z. 取 z＝ 2，得 n＝ (2,1,2)． 設(shè) F是棱 C1D1上的點，則 F(t,1,1)(0≤ t≤1) ． 又 B1(1,0,1)，所以 B1F→ ＝ (t－ 1,1,0)．而 B1F?平面 A1BE，于是 B1F∥ 平面 A1BE? B1F→ BD173。 PD→|AN→ ||PD→ |＝ 0＋ 12－ 633 5 ＝ 2 515 ， ∴ 異面直線 AN與 PD所成角的余弦值為 2 515 . (3)∵ 側(cè)棱 PA⊥ 底面 ABCD， ∴ 平面 BCD的一個法向量為 AP→ ＝ (0,0,3)， 設(shè)平面 MBD的法向量為 m＝ (x， y， z)， ∵ BD→ ＝ (－ 3,6,0)， BM→ ＝ (－ 1,4,1)， 并且 m⊥ BD→ ， m⊥ BM→ ， ∴????? － 3x＋ 6y＝ 0，－ x＋ 4y＋ z＝ 0， 令 y＝ 1得 x＝ 2， z＝－ 2， ∴ 平面 MBD的一個法向量為 m＝ (2,1，－ 2)． cos〈 AP→ ， m〉＝ AP→ BE→ ＝ 0， n ，又 ∠ BAC＝ 30176。 PC→|PA→ | CD→ ＝ 0，nC(如圖 )，則異面直線 AB與 CD所成角的余弦值為 ( ) A. 155 B. 105 解析：選 → DC→ 0， CB→ ( AD→ － AB→ ) ＝ AC→ AC→ ＝ 0， AD→ 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 空間向量與立體幾何 一、選擇題 1．若不同直線 l1， l2的方向向量分別為 μ ， v，則下列直線 l1， l2中既不平行也不垂直的是 ( ) A． μ ＝ (1,2，－ 1)， v＝ (0,2,4) B． μ ＝ (3,0，－ 1)， v＝ (0,0,2) C． μ ＝ (0,2，－ 3)， v＝ (0，－ 2,3) D． μ ＝ (1,6,0)， v＝ (0,0，－ 4) 解析：選 μ AC→ ＝ 0， AD→ AD→ － AC→ CD→ 0， ∴△ BCD是銳角三角形，故選 C. 3．如圖所示，在長方體 ABCD— A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， AA1＝ 1，則 AC1與平面 A1B1C1D1所成角的正弦值為 ( ) 23
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