【文章內(nèi)容簡介】 .234566【答案】1+5.【2012高考湖南理16】設N=2（n∈N，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,?，xN依次放入編號為1,2，?，N的N個位置，得到排列P0=x1x2?n*NN和后個位置，得到排列P1=x1x3?xN1x2x4?xN，將此22N操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到p2；當2≤i≤Nin2時，將Pi分成2段，每段i個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，出，并按原順序依次放入對應的前P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；n（2）當N=2（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置.【答案】（1）6；（2）3180。2【解析】（1）當N=16時,n4+11P0=x1x2x3x4x5x6P1=x1x3x5x7x16,可設為(1,2,3,4,5,6,x16,即為(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6x15x2x4x6P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6個位置,；x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第3180。2n4+11個位置.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，.【2012高考湖北理13】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，?，99．3位回文數(shù)有90個：101，111，121，?，191，202，?，999．則（Ⅰ）4位回文數(shù)有個；（Ⅱ）2n+1(n206。N+)位回文數(shù)有 【答案】90，9180。10考點分析：本題考查排列、組合的應用.【解析】（Ⅰ）4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（1~9）種情況，第二位有10（0~9）種情況，所以4位回文數(shù)有9180。10=90種。答案：90————n（Ⅱ）法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數(shù)為9180。二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)。計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,??99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導這十個數(shù)，因此,而當奇數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0~9,則答案為9180。n7.【2012高考北京理20】（本小題共13分）設A是由m180。n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，(m,n)(m,n)，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和（1剟im），cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1剟j；記k(A)為n）r1(A)，r2(A)，?，rm(A)，c1(A)，c2(A)，?，(A)中的最小值.（1）對如下數(shù)表A，求k(A)的值；（2）設數(shù)表A206。S(2,3)形如求k(A)的最大值；（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A206。S(2,2t+1)，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由題意可知r1(A)=，r2(A)=，c1(A)=，c2(A)=，c3(A)=∴k(A)=（2）先用反證法證明k(A)≤1：若k(A)1則|c1(A)|=|a+1|=a+11，∴a0 同理可知b0，∴a+b0 由題目所有數(shù)和為0 即a+b+c=1 ∴c=1ab1 與題目條件矛盾———— 3∴k(A)≤1．易知當a=b=0時，k(A)=1存在 ∴k(A)的最大值為1（3）k(A)的最大值為2t+1.t+22t+1首先構造滿足k(A)=的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,...,2t+1)：t+2t1a1,1=a1,2=...=a1,t=1,a1,t+1=a1,t+2=...=a1,2t+1=，t+2a2,1=a2,2t2+t+1=...=a2,t=,a2,t+1=a2,t+2=...=a2,2t+1=(t+2)經(jīng)計算知，A中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且|r1(A)|=|r2(A)|=2t+1，t+2t2+t+1t+12t+1，|c1(A)|=|c2(A)|=...=|ct(A)|=1+1+t(t+2)t+2t+2|ct+1(A)|=|ct+2(A)|=...=|c2t+1(A)|=1+下面證明t12t+1=.t+2t+22t+1，則存在一個數(shù)表A206。S(2,2t+1)，使得t+22t+1k(A)=x.t+2由k(A)的定義知A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于x，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間[x,2]x1，故A的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，有h列的列和為負，由對稱性不妨設gh，則g163。t,h179。t+，由對稱性不妨設A的第一行行和為正，由前面結論知A的第一行有不超過t個正數(shù)和不少于t+1個負數(shù)，每個正數(shù)的絕對值不超過1（即每個正數(shù)均不超過1），每個負數(shù)的絕對值不小于x1（即每個負數(shù)均不超過1x）.因此|r1(A)|=r1(A)163。t1+(t+1)(1x)=2t+1(t+1)x=x+(2t+1(t+2)x)x，故A的第一行行和的絕對值小于x，(A)的最大值為2t+1。t+2————8.【2012高考湖北理】（本小題滿分14分）（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=rxxr+(1r)(x0)，其中r為有理數(shù)，且0r(x)的最小值；（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結果證明如下命題：設a1179。0,a2179。0，b1,+b2=1，則a1b1a2b2163。a1b1+a2b2；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題.．．．．．注：當a為正有理數(shù)時，有求導公式(xa)162。=axa1.【答案】（Ⅰ）f162。(x)=rrxr1=r(1xr1)，令f162。(x)=0，解得x=x1時，f162。(x)0，所以f(x)在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)； 當 x1 時，f162。(x)0，所以f(x)在(1,+165。)(x)在x=1處取得最小值f(1)=0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x206。(0,+165。)時，有f(x)179。f(1)=0，即xr163。rx+(1r)①若a1，a2中有一個為0，則a1b1a2b2163。a1b1+a2b2成立； 若a1，a2均不為0，又b1+b2=1，可得b2=1b1，于是 在①中令x=a1aa，r=b1，可得(1)b1163。b11+(1b1)，a2a2a2即a1b1a21b1163。a1b1+a2(1b1)，亦即a1b1a2b2163。a1b1+，對a1179。0,a2179。0，b1，b2為正有理數(shù)且b1+b2=1，總有a1b1a2b2163。a1b1+a2b2.②（Ⅲ）（Ⅱ）中命題的推廣形式為：設a1,a2,若b1+b2+,an為非負實數(shù)，b1,b2,b1b2+bn=1，則a1a2,an163。a1b1+a2b2++anbn.③用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當n=1時，b1=1，有a1163。a1，③成立.（2）假設當n=k時，③成立，即若a1,a2,且b1+b2+b1b2+bk=1，則a1a2,ak為非負實數(shù)，b1,b2，bk為正有理數(shù)，bkak163。a1b1+a2b2++akbk.,bk,bk+1為正有理數(shù)，當n=k+1時，已知a1,a2,且b1+b2+aab1b22,ak,a