20xx年高考真題解析數(shù)學(xué)文科分項(xiàng)版03函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-09-04 23:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的值．(注：區(qū)間的長度為）.41. （2011年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)（e=…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（I） 求實(shí)數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（mM），使得對每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由.【解析】(1)由得.(2)由(1)可得從而,因?yàn)閍≠0，故有:①當(dāng)時(shí),由得。由得。②當(dāng)時(shí),由得。由得.綜上所述, 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)當(dāng)時(shí), .由(2)可得,當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí), ,的變化情況如下表:10+單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2,所以函數(shù)的值域?yàn)閇1,2].【命題立意】本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.42．（2011年高考四川卷文科22)（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=18 f(x)x2 [h(x)]2,求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）設(shè)aR,解關(guān)于x的方程lg[f(x1) ]=2lgh(ax) 2lgh(4x)。（Ⅲ）設(shè)n*,證明：f(n)h(n) [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥.當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)方程無解.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，不等式成立，綜上，對一切，不等式都成立.43. （2011年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分）如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）試求與的關(guān)系（Ⅱ）求解：（Ⅰ）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（Ⅱ），得，44. （2011年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分）設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。45. （2011年高考湖北卷文科19)（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.解析：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè) 再由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得， 當(dāng)時(shí)，=20時(shí)，其最大值為6020=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立. 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).46. （2011年高考湖北卷文科20)（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線.(Ⅰ)求的值，并寫出切線的方程； (Ⅱ)若方
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