20xx高考函數(shù)與導數(shù)專題(編輯修改稿)
2025-09-29 10:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是最近幾年，以一種 “ 定義新函數(shù) ” 的題型出現(xiàn)，突出考核學生的學習能力、應用能力和創(chuàng)新能力，不特別強調(diào)解題的技巧。具體的差別，可以通過例題的練習和講解來得以區(qū)分。總之，關(guān)于抽象函數(shù)題的難度都是相當高的 【原題 15】 求函數(shù) 36 12 6 5xxy ? ? ? ?的單調(diào)區(qū)間 . 【原題 16】 已知 )2(log axy a ?? 在 [0， 1]上是 x 的減 函數(shù)，則 a 的取值范圍是 【 錯誤分析 】 ： ∵ )2(log axy a ?? 是由 uy alog? ， axu ??2 復合而成，又 a ＞ 0 ∴ axu ??2 在 [0， 1]上是 x 的減函數(shù)，由復合函數(shù)關(guān)系知 uy alog? 應為增函數(shù)， ∴ a＞ 1 【 答案 】 ： 1＜ a ＜ 2 【 解析 】 ： ∵ )2(log axy a ?? 是由 uy alog? ， axu ??2 復合而成，又 a ＞ 0 ∴ axu ??2 在 [0， 1]上是 x 的減函數(shù)，由復合函數(shù)關(guān)系知 uy alog? 應為增函數(shù)， ∴ a＞ 1 又由于 x 在 [0， 1]上時 )2(log axy a ?? 有意義， axu ??2 又是減函數(shù)， ∴ x ＝ 1 時，axu ??2 取最小值是 au ??2min ＞ 0 即可， ∴ a ＜ 2 綜上可知所求的取值范圍是 1＜ a ＜ 2 【易錯點點睛】 解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應在 [0， 1]上有意義 . 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有 @高考資源 網(wǎng) 4 【原題 17】 已知函數(shù) f(x)=1421lg 2 ?? ??? aa axx, 其中 a 為常數(shù)，若當 x∈( － ∞, 1 ］時 , f(x)有意義，求實數(shù) a 的取值范圍 . 【 錯誤分析 】 ：參數(shù)深含在一個復雜的復合函數(shù)的表達式中，欲直接建立關(guān)于 a 的不等式（組）非常困難，故應轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把 a 分離出來，重新認識 a 與其它變元 (x)的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，?？墒乖瓎栴} “ 柳暗花明 ”. 【 答案 】 ： (－43, +∞). 【 解析 】 ：1421 2 ?? ??? aa axx0, 且 a2－ a+1=(a－21)2+430, ∴ 1+2 x+4x a0, a )2141( xx ??, 當 x∈( － ∞, 1] 時 , y=x41與 y=x21都是減函數(shù)， ∴ y= )2141( xx ??在 (－ ∞, 1] 上是增函數(shù)， )2141( xx ?? max=－43, ∴ a－43, 故 a 的取值范圍是 (－
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