【文章內(nèi)容簡介】 平移 v 個單位長度后得到圖像 2C ．若對任意的 0u? ，曲線 1C 與 2C 至多只有一個交點，則 v的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】 B 解 析 根 據(jù) 題 意 曲 線 C 的 解 析 式 為 3( ) 3 ( ) ,y x u x u v? ? ? ? ?則方程33( ) 3 ( ) 3x u x u v x x? ? ? ? ? ?，即 233 ( 3 ) 0ux u u v? ? ?，即 31 34v u u?? ? 對任意0u? 恒成立，于是 31 34v u u?? ? 的最大值，令 31( ) 3 ( 0 ) ,4g u u u u? ? ? ?則233( ( ) 3 ( 2 ) ( 2 )44g u u u u? ? ? ? ? ? ?由此知函數(shù) ()gu 在（ 0， 2）上為增函數(shù)，在(2, )?? 上為減函數(shù)，所以當(dāng) 2u? 時，函數(shù) ()gu 取最大值，即為 4，于是 4v? 。 二、填空題 1.（ 20xx 遼寧卷文） 若函數(shù) 2()1xafx x ?? ?在 1x? 處取極值，則 a? 【解析】 f’ (x)＝ 222 ( 1) ( )( 1)x x x ax? ? ?? f’ (1)＝ 34a?＝ 0 ? a＝ 3 【答案】 3 2.（不知道哪里的） 若曲線 ? ? 2f x ax Inx??存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 解析：由題意該函數(shù)的定義域 0x? ，由 ? ? 12f x axx? ??。因為存在垂直于 y 軸的切線，故此時斜率為 0 ，問題轉(zhuǎn)化為 0x? 范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) ? ? 12f x axx? ??存在零點。 解法 1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為 ? ? 2g x ax?? 與 ? ? 1hxx?存在交點。當(dāng) 0a? 不符合題意，當(dāng) 0a? 時，如圖 1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當(dāng) 0a? 如圖 2，此時正好有一個交點，故有 0a? 應(yīng)填 ? ?,0?? 或是 ? ?|0aa? 。 13 解法 2 （分離變量法）上述也可等價于方程 120axx??在 ? ?0,?? 內(nèi)有解，顯然可得? ?21 ,02a x? ? ? ?? 3.（ 20xx 上海卷文） 函數(shù) f(x)=x3+1 的反函數(shù) f1(x)=_____________. 【答案】 3 1x? 【解析】由 y＝ x3+1，得 x＝ 3 1?y ，將 y 改成 x， x 改成 y 可得答案。 4.（ 20xx 北京文）已知函數(shù) 3 , 1,(), 1,x xfxxx? ?? ????若 ( ) 2fx? ，則 x? . . w. w. k. s. 5【 答案 】 3log2 .w由31 lo g 232xx x?? ??? ??， 122x xx???? ? ? ? ??無解， 故應(yīng)填 3log2 . 5.（ 20xx 江蘇卷 文 ）函數(shù) 32( ) 15 33 6f x x x x? ? ? ?的單調(diào)減區(qū)間為 . 2( ) 3 3 0 3 3 3 ( 1 1 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 由 ( 11 )( 1) 0xx? ? ?得單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,11)? 。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。 6.（ 20xx 江蘇卷 文 ）在平面直角坐標系 xoy 中，點 P 在曲線 3: 10 3C y x x? ? ?上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點 P 處的切線的斜率為 2，則點 P 的坐標為 . 23 10 2 2y x x? ? ? ? ? ? ?，又點 P 在第二象限內(nèi)， 2x? ?? 點 P 的坐標為（ 2， 15） 7.（ 20xx 江蘇卷 文 ）已知 512a ?? ，函數(shù) () xf x a? ，若實數(shù) m 、 n 滿足 ( ) ( )f m f n? ， 14 則 m 、 n 的大小關(guān)系為 . 51 (0,1)2a ???，函數(shù) () xf x a? 在 R 上遞減。由 ( ) ( )f m f n? 得： mn 8.（ 20xx 江蘇卷 文 ）已知集合 ? ?2l o g 2 , ( , )A x x B a? ? ? ? ?，若 AB? 則實數(shù) a 的取值范圍是 ( , )c?? ，其中 c = . 由 2log 2x? 得 04x??， (0,4]A? ；由 AB? 知 4a? ，所以 c? 4。 9.(20xx 山東 卷文 )若函數(shù) f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 【解析】 : 設(shè)函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 和函數(shù) y x a?? ,則函數(shù) f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點 , 就是函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 與函數(shù) y x a?? 有兩個交點 ,由圖象可知當(dāng)10 ??a 時兩函數(shù)只有一個交點 ,不符合 ,當(dāng) 1?a 時 ,因為函數(shù) ( 1)xy a a??的圖象過點(0,1),而直線 y x a?? 所過的點（ 0， a）一定在點 (0,1)的上方 ,所以一定有兩個交點 .所以實數(shù)a 的取值范圍是 }1|{ ?aa . 答案 : }1|{ ?aa 10.（ 20xx 四川卷文） 設(shè) V 是已知平面 M 上所有向量的集合，對于映射 :,f V V a V??，記 a 的象為 ()fa 。若映射 :f V V? 滿足：對所有 a b V?、 及任意實數(shù) ,??都有( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? ?? ? ?，則 f 稱為平面 M 上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題 ： ① 設(shè) f 是平面 M 上的線性變換， a b V?、 ，則 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? ② 若 e 是平面 M 上的單位向量，對 , ( )a V f a a e? ? ?設(shè) ，則 f 是平面 M 上的線性變換； ③ 對 , ( )a V f a a? ? ?設(shè) ，則 f 是平面 M 上的線性變換； ④ 設(shè) f 是平面 M 上的線性變換， aV? ，則對任意實數(shù) k 均有 ( ) ( )f ka kf a? 。 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 【答案】 ①③④ 【解析】 ①：令 1???? ，則 )()()( bfafbaf ??? 故 ①是真命題 同理， ④：令 0, ?? ?? k ，則 )()( akfkaf ? 故 ④是真命題 15 ③：∵ aaf ??)( ，則有 bbf ??)( )()()()()()( bfafbababaf ???????? ???????????? 是線性變換，故③是真命題 ② ：由 eaaf ??)( ，則有 ebbf ??)( ebfafeebeaebabaf ?????????????? )()()()()()( ???????? ∵ e 是單位向量， e ≠ 0，故 ② 是假命題 11.（ 20xx 寧夏海南卷文） 曲線 21xy xe x? ? ? 在點（ 0,1）處的切線方程為 。 【答案】 31yx?? 【解析】 239。 ??? xx xeey ，斜率 k＝ 200 ??e ＝ 3，所以， y－ 1＝ 3x，即 31yx?? 12.（ 20xx 重慶卷文） 記 3( ) log ( 1)f x x??的反函數(shù)為 1()y f x?? ，則方程 1( ) 8fx? ? 的解x? ． 【答案】 2 解法 1 由 3( ) log ( 1)y f x x? ? ?，得 13yx ?? ，即 1( ) 3 1f x x? ??，于是由 3 1 8x?? ，解得 2x? 解法 2 因為 1( ) 8fx??，所以 3(8 ) log (8 1 ) 2xf? ? ? ? 三、解答題 1.(20xx 年廣東卷 文 )（本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) )(xgy? 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 2yx? 平行 ,且 )(xgy? 在 x =－ 1 處取得最小值 m－ 1(m 0? ).設(shè)函數(shù)xxgxf )()( ? (1)若曲線 )(xfy? 上的點 P 到點 Q(0,2)的距離的最小值為 2 ,求 m 的值 (2) )( Rkk ? 如何取值時 ,函數(shù) kxxfy ?? )( 存在零點 ,并求出零點 . 【解析】 （ 1）設(shè) ? ? 2g x ax bx c? ? ?，則 ? ? 2g x ax b? ??； 又 ??gx? 的圖像與直線 2yx? 平行 22a?? 1a? 又 ??gx在 1x?? 取極小值， 12b? ?? ， 2b? ? ?1 1 2 1g a b c c m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， cm? ； 16 ? ? ? ? 2gx mf x xxx? ? ? ?， 設(shè) ? ?,ooP x y 則 ? ? 22 2220 0 0 0 02 mP Q x y x x x??? ? ? ? ? ?????2220 202 2 2 2 2mxmx? ? ? ? ? 22 2 2 4m? ? ? 22m??； 21世紀教育網(wǎng) （ 2）由 ? ? ? ?1 2 0my f x k x k xx? ? ? ? ? ? ?， 得 ? ? 21 2 0k x x m? ? ? ? ??* 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有一解2mx??，函數(shù) ? ?y f x kx??有一零點2mx??； 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有二解 ? ?4 4 1 0mk? ? ? ? ? ?，若 0m? ， 11km??， 函數(shù) ? ?y f x kx??有兩個零點 ? ?? ? ? ?2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk? ? ? ? ? ? ?????；若 0m? ， 11km??，函數(shù) ? ?y f x kx??有兩個零點 ? ?? ? ? ?2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk? ? ? ? ? ? ?????； 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有一解 ? ?4 4 1 0mk? ? ? ? ? ?, 11km??, 函數(shù)? ?y f x kx??有一零點 11x k? ? 21世紀教育網(wǎng) 2.（ 20xx 浙江文） （本題滿分 15 分）已知函數(shù) 32( ) (1 ) ( 2)f x x a x a a x b? ? ? ? ? ? ( , )ab?R ． （ I）若函數(shù) ()fx的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是 3? ，求 ,ab的值； （ II）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( 1,1)? 上 不單調(diào) ． ． ． ，求 a 的取值范圍． 解析 ：（ Ⅰ ）由題意得 )2()1(23)( 2 ?????? aaxaxxf 又??? ?????? ?? 3)2()0( 0)0( aaf bf ，解得 0?b ， 3??a 或 1?a （ Ⅱ ）函數(shù) )(xf 在區(qū)間 )1,1(? 不單調(diào)，等價于 導(dǎo)函數(shù) )(xf? 在 )1,1(? 既能取到大于 0 的實數(shù)，又能取到小于 0 的實數(shù) 即函數(shù) )(xf? 在 )1,1(? 上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有 0)1()1( ???? ff ， 即： 0)]2()1(23)][2()1(23[ ????????? aaaaaa 整理得： 0)1)(1)(5( 2 ???? aaa ，解得 15 ??? a 17 3.（ 20xx 北京文）（本小題共 14 分） 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a? ? ? ?. （Ⅰ）若曲線 ()y f x? 在點 (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值點 . 【 解析 】 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等 式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力． （Ⅰ） ? ?39。233f x x a??, ∵ 曲線 ()y f x? 在點 (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切， ∴ ? ?? ? ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ） ∵ ? ?