高考文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題題型歸納(編輯修改稿)
2025-05-14 13:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )。例題（08年四川）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).⑴求和的值⑵求的單調(diào)區(qū)間.解：（Ⅰ）f′(x)=5x4+3ax2+b，由假設(shè)知f′(1)=5+3a+b=0，f′(2)=245+223a+b=0，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x∈(2，1)∪(1，2)時(shí)，f′(x)＜0，因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2，1)，(1，2)。例題（2009安徽卷文）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間上值域。期中e=…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。②已知某可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍例題（2010江西卷文）設(shè)函數(shù)．（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為零建立等式關(guān)系，求出參數(shù)a即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的判別式進(jìn)行判定能否使導(dǎo)函數(shù)恒大于零，如果能就存在，否則就不存在．例題（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；，或 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍 例題（2009重慶卷文）（本小題滿分12分） 已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．題型三、求函數(shù)的極值、最值問題例題（2009北京文）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值； a=4, b=24（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2﹣3a∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切∴，∴∴a=4，b=24．（Ⅱ）f′（x）=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，2）∴x=﹣2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．例題（2010年全國(guó)）已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.1) f39。(x)=3x^26ax+3=3(x^24x+1)=0, x=2+√5, 2√5 x=2+√5 or x=2√5, f39。(x)=0,f(x)單調(diào)增 2√5=x=2+√5,f39。(x)=0, f(x)單調(diào)減2) 即f39。(x)=0在（2，3）中有根 delta=4a^24=0 a=1 or a=1 因?yàn)閮筛姆e為1，因此都需為正根，且一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1. 兩根和=2a0 a0, 因此a1 即(2,3)中只有一根, f39。(2)f39。(3)0 (54a)(106a)0 5/4a5/3 綜合得： 5/4a5/3例題1.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.解：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……①又，由已知得……②聯(lián)立①②， ……………4分（II）因?yàn)? 令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解， 由，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值
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