高考導(dǎo)數(shù)問題常見題型總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 取值范圍1．設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍.解：（1）=，令得 列表如下：x（∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）0+0極小極大 ∴在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減時，時， （2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減 ∴，依題， 即解得，又 ∴a的取值范圍是2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x206?！玻?，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f162。（x）＝3x2＋2ax＋b由f162。（）＝，f162。（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f162。（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－165。，－）－（－，1）1（1，＋165。）f162。（x）＋0－0＋f（x）173。極大值175。極小值173。所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－165。，－）與（1，＋165。），遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x206?！玻?，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x206?！玻?，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1). =(,).（1）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，
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