高考導(dǎo)數(shù)講義一零點問題(編輯修改稿)
2025-05-14 13:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)將函數(shù)進(jìn)行配方，利用對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，通過分類討論確定函數(shù)在給定上的最小值，并用分段函數(shù)的形式進(jìn)行表示；(2)設(shè)定函數(shù)的零點，根據(jù)條件表示兩個零點之間的不等關(guān)系，通過分類討論，分別確定參數(shù)的取值情況，利用并集原理得到參數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)當(dāng)時，故其對稱軸為.當(dāng)時，.當(dāng)時，.當(dāng)時，.綜上，(2)設(shè)為方程的解，且，則.由于，因此.當(dāng)時，由于和，所以.當(dāng)時，由于和，所以.綜上可知，的取值范圍是.【考點定位】；；；.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用分類討論思想確定在各種情況下函數(shù)的最小值情況，最后用分段函數(shù)的形式進(jìn)行表示；利用函數(shù)與方程思想，確定零點與系數(shù)之間的關(guān)系，利用其范圍，通過分類討論確定參數(shù)b ，主要考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的能力，考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)、分類討論思想以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用能力，考查學(xué)生基本的運算能力.例已知函數(shù)fx=x2ex+a(x1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個零點，求的取值范圍.【解析】（Ⅰ）．（ i ）當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（ ii ）當(dāng)時，由，解得：或①若，即，則，故在單調(diào)遞增．②若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．③若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．（Ⅱ）（i）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又∵，取實數(shù)滿足且，則∴有兩個零點．（ii）若，則，故只有一個零點．（iii）若，由（I）知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時，故不存在兩個零點；當(dāng)，
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