(整理)導(dǎo)數(shù)-極值點(編輯修改稿)
2024-09-05 22:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的相互關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系. 由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不一定。若尋找函數(shù)極值點,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函數(shù)=x的極值點?（展示此函數(shù)的圖形）在處，曲線的切線是水平的,即=0，但這點的函數(shù)值既不比它附近的點的函數(shù)值大，也不比它附近的點的函數(shù)值小,故不是極值點。如果使，那么在什么情況下是的極值點呢？觀察下左圖所示，若是的極大值點，則兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于。因此，的左側(cè)附近只能是增函數(shù)，即，的右側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，同理，如下右圖所示，若是極小值點，則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)附近只能是增函數(shù)，即， oax0bxyoa x0bxy從而我們得出結(jié)論(給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點的方法,同時鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系）：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值。結(jié)論：左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 是函數(shù)f(x)的極值點 =0 反過來是否成立?各是什么條件?點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導(dǎo)數(shù)為0.學(xué)生活動 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為(D )A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用oxy 例題1:求函數(shù)的極值。 解：求導(dǎo)數(shù)得 令,的根的左右的符號如下表所示：x(2,2)y+－+ 因此，當(dāng)時，函數(shù)有極大值，把代入函數(shù)式，得這個極大值為；當(dāng)時，函數(shù)有極小值。課堂訓(xùn)練:求下列函數(shù)的極值
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