極值點偏移問題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因為故，由于在上單調(diào)遞減，故說明：（1）此類試題由于思路固定，所以通常情況下求導(dǎo)比較復(fù)雜，計算時須細(xì)心；（2）此類題目若試題難度較低，會分解為三問，前兩問分別求的單調(diào)性、極值點，證明或的大小關(guān)系；若試題難度較大，則直接給出形如 或者的結(jié)論，讓你給出證明，此時自己應(yīng)主動把該小問分解為三問逐步解題。三、 例題(一) 不含參數(shù)的的極值點偏移問題例1：（2010 天津理21）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，且，求證： 解答：【法一】（1），；增 減 極大值（2） ， ； 減；增時， 即 ，不妨設(shè)，由（1）知， ， 在上增， ，即【法二】欲證，即證由法一知，故又因為 在上是單調(diào)遞減的，只需證,又因為，故也即證，構(gòu)造函數(shù)， 由在上單調(diào)遞增，故原不等式成立【法三】由得，化簡得 ①不妨設(shè)，由法一知，令，則，代入①得：，反解出：，則，故要證即證，又因為，等價于證明： ②構(gòu)造函數(shù)，
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