板材玻璃下料問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 原材料的長(zhǎng)；（2） W：21001650的原材料的寬；（3） X:的原材料的長(zhǎng)；（4） Y：的原材料的寬；（5） ：第j次排列后剩余原材料的寬，j=,1,2,3,…；（6） ：第j次排列后剩余原材料的長(zhǎng)，j=1,2,3,…；（7） ：第i種成品料的長(zhǎng)，i=1，2,3, …，26；（8） ：第i種成品料的寬，i=1，2,3, …，26；（9） ：每次排放所需第i種成品料的個(gè)數(shù)，=0，1，2,3, …，i=1，2,3, …，26；（10） ：第i種成品料所需的塊數(shù)，i=1，2,3, …，26；（11） N：只有一種原材料時(shí)所需的塊數(shù)；（12） ：有兩種原材料時(shí)所需的原材料塊數(shù)；（13） ：有兩種原材料時(shí)所需的原材料塊數(shù)；三、 模型假設(shè)（1） 假設(shè)不考慮刀具的厚度；（2） 假設(shè)不考慮在切割板材玻璃的過(guò)程中的損耗；（3） 假設(shè)不考慮玻璃厚度的影響；（4） 假設(shè)不考慮兩種原材料的優(yōu)先級(jí)及成本，只考慮原材料的利用率；四、 問(wèn)題分析本問(wèn)題屬于二維下料問(wèn)題，該問(wèn)題已被證明為是NP完全問(wèn)題。由于任何NP完全問(wèn)題都不能用任何已知的多項(xiàng)式算法求解，所以我們建立一個(gè)排樣的算法模型。題目要求該算法首先要滿足生產(chǎn)工藝，即要滿足“一刀切”，即從板材的一端，沿直線方向切割到另一端。從操作方便的角度考慮，一張板材上不宜下過(guò)多的零件，但一般來(lái)說(shuō)，參加套裁的零件種類(lèi)越多，材料的利用率越高，在實(shí)際玻璃切割中要兼顧這兩方面的情況，既要考慮操作的方便，又要考慮材料的利用率，一般我們討論零件種數(shù)最多為4種或5種的情況其次下料方案應(yīng)該使原材料的利用率大，從而降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。滿足上述要求，我們使用線性規(guī)劃和貪婪算法相結(jié)合的思想，在保證利用率不減的情況下，盡量使零件種類(lèi)減少，一邊生產(chǎn)加工。既然原材料有長(zhǎng)和寬兩個(gè)方向，成品料也有長(zhǎng)和寬兩個(gè)方向，則每個(gè)成品料的長(zhǎng)可在原材料的長(zhǎng)和寬方向上排列，寬也可在原材料的長(zhǎng)和寬的方向上排列，這就夠成了二維下料方式的多樣性，當(dāng)所需下料的成品料種類(lèi)較多時(shí)，下料方式也就相應(yīng)的比較多，這又為二維下料增加了困難。為了克服這個(gè)困難，僅將成品料的寬在原材料的寬上排列，即在26種成品料中選擇適當(dāng)個(gè)數(shù)，使其寬度之和最接近原材料的寬，這樣就確定了寬度方向的最優(yōu)化組合。在長(zhǎng)度方向，采用貪婪算法的思想，在寬度確定的前提下選擇能放下的最大長(zhǎng)度進(jìn)行排放。切割后的剩余部分作為新的原材料根據(jù)上述原理繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化切割方案的組合。對(duì)于第二題有兩種原材料，第二種原材料的長(zhǎng)度和寬度都比第一種原材料略小，于是我們?cè)诘谝活}的切割方案中選擇能被第二種原材料替換的方案進(jìn)行替換，這樣就更能提高原材料的利用率。最后，根據(jù)所求第一題和第二題中原材料的種類(lèi)和各種原材料所用張數(shù)，分別計(jì)算出原材料的利用率。 五、 模型的建立與求解 （1）在26種成品料中選擇適當(dāng)個(gè)數(shù)，使其寬度之和最接近原材料的寬。則目標(biāo)函數(shù)為： min W。. W0。=0,1,2, …。經(jīng)過(guò)Lingo求解,當(dāng)寬為原材料的原始寬度W時(shí)，得到最優(yōu)組合為,然后按三塊成品料中最長(zhǎng)的邊切割下來(lái)。如圖1所示 101113 圖1 （2）
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