蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-213導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-12-26 00:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，而 )( 4xf )(1xf （ ⅳ ）函數(shù)的極值 點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 奎屯王新敞 新疆而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn) f ( x 2 )f ( x 4 )f ( x 5 )f ( x 3 )f ( x 1 )f ( b )f ( a )x 5x 4x3x 2x 1 ba xOy 4. 判別 f(x0)是極大、極小值的方法 : 若 0x 滿足 0)( 0 ?? xf ，且在 0x 的兩側(cè) )(xf 的導(dǎo)數(shù)異號，則 0x 是 )(xf 的極值點(diǎn)，)( 0xf 是極值，并且如果 )(xf? 在 0x 兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 0x 是 )(xf 的極大值點(diǎn)，)( 0xf 是 極大值；如果 )(xf? 在 0x 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”， 則 0x 是 )(xf 的極小值點(diǎn)， )( 0xf是極小值 5. 求可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值的步驟 : (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù) /()fx (2)求方程 /()fx=0的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn) ，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格 .檢查 /()fx在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個根處取得 極大值；如果左負(fù)右正，那么 f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么 f(x)在這個根處無極值 三、講解范例： 例 1 求 y=31 x3－ 4x+31 的極值 解： y′ =(31x3－ 4x+31)′ =x2－ 4
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