高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用122(編輯修改稿)
2024-12-23 23:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) ∵ f ( x ) ＝ 2 － 2s in 2 x2 ＝ 1 ＋ c os x ， ∴ f ′ ( x ) ＝－ s i n x . ( 3) ∵ f ( x ) ＝ x － 1x ＋ 1 ＝ x ＋ 1 － 2x ＋ 1 ＝ 1 － 2x ＋ 1 ， ∴ f ′ ( x ) ＝ ???? ????1 － 2x ＋ 1 ′ ＝ ???? ????－ 2x ＋ 1 ′ ＝－ 2 ′ ? x ＋ 1 ? － 2 ? x ＋ 1 ? ′? x ＋ 1 ? 2 ＝ 2? x ＋ 1 ? 2 . ( 4) ∵ f ( x ) ＝ s i n x1 ＋ s i n x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ c o s x ? 1 ＋ s i n x ? － s i n x c o s x? 1 ＋ s i n x ? 2 ＝ c o s x? 1 ＋ s i n x ? 2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 例 2 ( 1) 曲線 y ＝ x e x ＋ 2 x ＋ 1 在點(diǎn) ( 0,1 ) 處的切線方程為 ________________ . 解析 y ′ ＝ e x ＋ x e x ＋ 2 ，則曲線在點(diǎn) ( 0, 1) 處的切線的斜率為k ＝ e 0 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 3 ，所以所求切線方程為 y － 1 ＝ 3 x ，即 y ＝ 3 x ＋ 1. 3x－ y＋ 1＝ 0 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中，點(diǎn) P 在曲線 C ： y ＝ x 3 － 10 x ＋ 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線斜率為 2 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ________ . 解析 設(shè) P ( x 0 ， y 0 )( x 0 0) ，由題意知，曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線斜 率 k ＝ 3 x 20 － 10 ＝ 2 ， ∴ x 20 ＝ 4. ∴ x 0 ＝－ 2 ， ∴ y 0 ＝ 15. ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － 2, 15 ) . (－ 2,15) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 3 ) 已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s ( t ) ＝t － 1t 2 ＋ 2 t2 ( 位移單位： m ，時(shí)間單位： s) ，求 t ＝ 3 s 時(shí)物體的瞬時(shí)速度 . 解 ∵ s ( t ) ＝ t － 1t 2 ＋ 2 t 2 ＝ tt 2 － 1t 2 ＋ 2 t 2 ＝ 1t － 1t 2 ＋ 2 t 2 ， ∴ s ′ ( t ) ＝－ 1t 2 ＋ 2 1t 3 ＋ 4 t ， ∴ s ′ ( 3 ) ＝－ 19 ＋ 22
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