高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章導數(shù)及其應用123(編輯修改稿)
2024-12-23 23:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3) ； ( 4) y ＝ 102 x ＋ 3. 解 ( 1 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ u 4 ， u ＝ 2 x － 1 的復合函數(shù)，則 y x ′＝ y u ′ u x ′ ＝ ( u 4 ) ′ ( 2 x － 1) ′ ＝ 4 u 3 2 ＝ 8 ( 2 x － 1) 3 . ( 2) y ＝11 － 2 x＝ (1 － 2 x ) 可看作 y ＝ u ， u ＝ 1 － 2 x 的復合函數(shù)，則 y x ′ ＝ y u ′ u x ′ ＝ ( －12) u ( － 2) ＝ (1 － 2 x ) ＝1? 1 － 2 x ? 1 － 2 x. － 12 － 12 － 32 － 32 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 ( 3 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ s in u ， u ＝－ 2 x ＋ π3 的復合函數(shù)， 則 y x ′ ＝ y u ′ u x ′ ＝ c o s u ( － 2) ＝－ 2 c o s ( － 2 x ＋π3 ) ＝－ 2 c o s ( 2 x －π3 ). ( 4 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ 10 u ， u ＝ 2 x ＋ 3 的復合函數(shù)，則 y x ′ ＝y(tǒng) u ′ u x ′ ＝ 10 2 x ＋ 3 ln 1 0 2 ＝ ( ln 1 0 0 ) 1 0 2 x ＋ 3 . 小結(jié) 分 析 復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找準中間變量是求導的關鍵，要善于把一部分量、式子暫時看作一個整體，并且它們必須是一些常見的基本初等函數(shù) . 復合函數(shù)的求導熟練后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復合過程，直接運用公式，從外層開始由外及內(nèi)逐層求導 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 2 求下列函數(shù)的導數(shù) . ( 1) y ＝ l n 1x ； ( 2) y ＝ e3 x ； ( 3) y ＝ 5log2 (2 x ＋ 1) . 解 ( 1) 函數(shù) y ＝ ln 1x 可以看成函數(shù) y ＝ ln u 和函數(shù) u ＝1x 的復合函數(shù) . ∴ y x ′ ＝ y u ′ u x ′ ＝ (
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