高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123-閱讀頁(yè)
2024-12-07 23:13本頁(yè)面
【正文】 ) 函數(shù) y ＝ 5 lo g 2 (2 x ＋ 1) 可以看成函數(shù) y ＝ 5 lo g 2 u 和函數(shù) u ＝2 x ＋ 1 的復(fù)合函數(shù) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 ∴ y x ′ ＝ y u ′ ( 2 x ＋ 1) ′ ＝10u ln 2 ＝10? 2 x ＋ 1 ? ln 2. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 三 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 例 3 求曲線 y ＝ e 2 x ＋ 1 在點(diǎn) ( －12 ， 1) 處的切線方程 . 解 ∵ y ′ ＝ e 2 x ＋ 1 ( 3 x － 2) ′ ＝ 6 ( 3 x － 2 ) . 18x－ 12 2. 若函數(shù) y ＝ s i n 2 x ，則 y ′ ＝ ________. 解析 y ′ ＝ 2 s i n x c o s x ＝ s i n 2 x . sin 2x 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . 若 f ( x ) ＝ s in ( 3 x ＋ π4 ) ，則 f ′ ( π4 ) ＝ ________. 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 c o s ( 3 x ＋π4 ) ， ∴ f ′ (π4 ) ＝－ 3. － 3 4 . 設(shè)曲線 y ＝ e ax 在點(diǎn) ( 0,1 ) 處的切線與直線 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 垂直，則 a ＝ ________. 解析 由題意知 y ′ | x ＝ 0 ＝ a e ax | x ＝ 0 ＝ a ＝ 2. 2 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 求 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù) f ( ax ＋ b ) 的導(dǎo)數(shù) 求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思想，先把簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù) y ＝ f ( u ) ， u ＝ ax ＋ b 的形式，然后再分別對(duì) y ＝ f ( u ) 與 u ＝ ax ＋ b 分別求導(dǎo)，并把所得結(jié)果相乘 .靈活應(yīng)用整體思想把函數(shù)化為 y ＝ f ( u ) ， u ＝ ax ＋ b 的形式是關(guān)鍵 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練
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