高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123(完整版)
【正文】 2 x ＋ 3. 解 ( 1 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ u 4 ， u ＝ 2 x － 1 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′＝ y u ′ 2 ＝ 8 ( 2 x － 1) 3 . ( 2) y ＝11 － 2 x＝ (1 － 2 x ) 可看作 y ＝ u ， u ＝ 1 － 2 x 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′ ＝ y u ′ u x ′ ＝ ( ln u ) ′ ( 3 x － 2) ′ ＝ 6 ( 3 x － 2 ) . 18x－ 12 2. 若函數(shù) y ＝ s i n 2 x ，則 y ′ ＝ ________. 解析 y ′ ＝ 2 s i n x ( 3 x ) ′ ＝ 3e u ＝ 3e 3 x . ( 3 ) 函數(shù) y ＝ 5 lo g 2 (2 x ＋ 1) 可以看成函數(shù) y ＝ 5 lo g 2 u 和函數(shù) u ＝2 x ＋ 1 的復(fù)合函數(shù) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ∴ y x ′ ＝ y u ′ ( － 2) ＝－ 2 c o s ( － 2 x ＋π3 ) ＝－ 2 c o s ( 2 x －π3 ). ( 4 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ 10 u ， u ＝ 2 x ＋ 3 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′ ＝y(tǒng) u ′ a . x的函數(shù) y＝ f(g(x)). y′u u x ′ ＝ ( －12) u ( 1x ) ′ ＝ 1u ( s i n x ) ′ ＝ 2 s i n x u x ′ ＝ (e u ) ′ u x ′ ＝ c o s u 1 . 2 . 3 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了 解 復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 2 . 能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ( 僅限于形如 f ( ax ＋ b ) 的導(dǎo)數(shù) ) . 【學(xué)法指導(dǎo)】 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的 問題 簡單化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過中間變量的引入理 解 函數(shù)的復(fù)合過程 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù) y ＝ f ( u ) 和 u ＝ g ( x ) ，如果通過變量 u
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