高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123(已修改)
2024-12-03 23:13 本頁面
【正文】 1 . 2 . 3 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了 解 復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 2 . 能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ( 僅限于形如 f ( ax ＋ b ) 的導(dǎo)數(shù) ) . 【學(xué)法指導(dǎo)】 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的 問題 簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過中間變量的引入理 解 函數(shù)的復(fù)合過程 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù) y ＝ f ( u ) 和 u ＝ g ( x ) ，如果通過變量 u ，y 可以表示成 ，那么稱這個(gè)函數(shù)為 y ＝ f ( u ) 和 u ＝g ( x ) 的復(fù)合函數(shù)，記作 2 . 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：若 y ＝ f ( u ) ， u ＝ ax ＋ b ，則 y ′ x ＝ ， 即 y x ′ ＝ y ′ u a . x的函數(shù) y＝ f(g(x)). y′uu′x 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 一 復(fù)合函數(shù)的判斷 問題 1 觀察函數(shù) y ＝ 2 x c os x 及 y ＝ l n ( x ＋ 2) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的？ 答 案 y ＝ 2 x c o s x 是由 u ＝ 2 x 及 v ＝ c o s x 相乘得到的；而 y＝ ln ( x ＋ 2) 是由 u ＝ x ＋ 2 與 y ＝ l n u ( x － 2) 經(jīng)過 “ 復(fù)合 ” 得到的，即 y 可以通過中間變量 u 表示為自變量的函數(shù) . 所以 y＝ ln ( x ＋ 2) 稱為復(fù)合函數(shù) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？ 答 案 復(fù)合函數(shù)是因變量通過中間變量表示為自變量的函數(shù)的過程 . 在分析時(shí)可以從外向里出發(fā)，先根據(jù)最外層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出 y ＝ f ( u ) ；再根據(jù)內(nèi)層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出函數(shù) u ＝ g ( x ) ，函數(shù) y ＝ f ( u ) 和 u ＝ g ( x ) 復(fù)合而成函數(shù) y ＝ f ( g ( x )). 問題 3 在復(fù)合
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