高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》（123）(文件)
【正文】 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ( 1) y ＝ (2 x － 1)4； ( 2) y ＝11 － 2 x； ( 3) y ＝ s in ( － 2 x ＋π3) ； ( 4) y ＝ 102 x ＋ 3. 解 ( 1 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ u 4 ， u ＝ 2 x － 1 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′＝ y u ′ u x ′ ＝ ( －12) u u x ′ ＝ 10 2 x ＋ 3 ( 1x ) ′ ＝ 1u u x ′ ＝ 5 ( log 2 u ) ′ ( s i n x ) ′ ＝ 2 s i n x ( 2 x ＋ 1) ′ ＝ 2e 2 x ＋ 1 ， ∴ y ′ | ＝ 2 ， ∴ 曲線 y ＝ e 2 x ＋ 1 在點(diǎn) ( － 12 ， 1) 處的切線方程為 y － 1 ＝ 2( x ＋ 12 ) ，即 2 x － y ＋ 2 ＝ 0. 小結(jié) 求曲線切線的關(guān)鍵是 正確求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要注意“ 在某點(diǎn)處的切線 ” 與 “ 過(guò)某點(diǎn)的切線 ” 兩種不同的說(shuō)法 . x＝－ 12 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 曲線 y ＝ e 2 x c o s 3 x 在 ( 0 ,1 ) 處的切線與直線 l 平行，且與 l 的距離為 5 ，求直線 l 的方程 . 解 y ′ ＝ (e2 xc os 3 x ) ′ ＝ (e2 x) ′ c os 3 x ＋ e2 x( c o s 3 x ) ′ ＝ 2e2 xc os 3 x ＋ e2 x( － 3 s in 3 x ) ＝ e2 x( 2c os 3 x － 3 s i n 3 x ) y ′ | x ＝ 0 ＝ 2. 則切線方程為 y － 1 ＝ 2( x － 0) 即 2 x － y ＋ 1 ＝ 0 若直線 l 與切線平行可設(shè)直線的 l 方程為 2 x － y ＋ c ＝ 0. 兩平行線間的距離 d ＝ | c － 1|5 ＝ 5 ? c ＝ 6 或 c ＝－ 4. 故直線 l 的方程為 2 x － y ＋ 6 ＝ 0 或 2 x － y － 4 ＝ 0. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研
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