蘇教版高中數(shù)學選修2-213導數(shù)在研究函數(shù)中的應用極值點-資料下載頁
2024-11-20 00:26本頁面
【導讀】、極小值的概念.在0x兩側(cè)滿足“左正右負”，則0x是)(xf的極大值點，用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查/()fx在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f在這個根處取得極大值；例2求y=3+1的極值.當x變化時，y′，y的變化情況如下表.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點.令y′=0，解得x1=－3，x2=3.極值，且要在這點處連續(xù).可導函數(shù)極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為零的點不一定是極值點，
【正文】 如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 . 四、課堂練習 ： 1．求下列函數(shù)的極值 . (1)y=x2－ 7x+6 (2)y=x3－ 27x (1)解 ： y′ =(x2－ 7x+6)′ =2x－ 7 令 y′ =0，解得 x=72 . 當 x變化時， y′， y的變化情況如下表 . x 7,2???????? 72 7,2???????? y? － 0 + y ↘ 極小值 254? ↗ ∴當 x=72 時， y有極小值，且 y 極小 值 =－ 254 (2)解： y′ =(x3－ 27x)′ =3x2－ 27=3(x+3)(x－ 3) 令 y′ =0，解得 x1=－ 3， x2=3. 當 x變化時， y′， y的變化情況如下表 x ? ?,3??? 3 (3,3) 3 ? ?3,?? y? + 0 － 0 + y ↗ 極大值 54 ↘ 極小值 54 ↗ ∴當 x=－ 3時， y有極大值，且 y 極大值 =54[ 當 x=3時， y有極小值，且 y 極小值 =－ 54 五、小結(jié) ： 函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法 .求可導函數(shù) f(x)的極值的三個步驟 .還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要在這點處連續(xù) .可導函數(shù)極值點的導數(shù)為 0，但導數(shù)為零的點不一定是極值點，要看這點兩側(cè)的導數(shù)是否異號 .函數(shù)的不可導點可能是極值點 六、課后作業(yè)： 視情況確定
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