高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章導數(shù)及其應用14-資料下載頁
2024-11-18 08:07本頁面
【導讀】上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學建模過程.實際意義的變量的范圍.③求最值，此處盡量使用導數(shù)法求出函數(shù)的最值.④下結論，回扣題目，給出圓滿的答案.沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，解設箱底邊長為xcm，則箱高h＝60－x2，∴箱子容積V＝x2h＝－12x3＋30x2，令V′＝－32x2＋60x＝0，當x∈時，V′>0；當x∈時，V′<0.到建立函數(shù)關系式的目的.海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？于是寬為128x＝12816＝8.因此，x＝16是函數(shù)S的極小值點，也是最小值點.當R<h2時，S′<0；當R>h2時，S′>0.答當罐高與罐底的直徑相等時，用料最省.小結日常生活、生產實踐中，用料或費用最省問題非常普遍，的矩形，上部是等腰直角三角形；解依題意，有xy＋12·x·x2＝8，所以當x＝8－42時，l取得最小值.
【正文】 利率的平方成正比，比例系數(shù)為 k ( k 0) .已知貸款的利率為 6 ，且假設銀行吸收的存款能全部放貸出去 . 設存款利率為 x ， x ∈ ( 0, 6) ，若使銀行獲得最大收益，則 x 的取值為 ________ . 167。 解析 依題意，存款量是 kx 2 ，銀行支付的利息是 kx 3 ，獲得的貸款利息是 0 .0 4 8 6 kx 2 ，其中 x ∈ ( 0 ,0 .0 4 8 6 ) . 所以銀行的收益是 y ＝ 0 .0 4 8 6 kx 2 － kx 3 ( 0 x 0 .0 4 8 6 ) ，則 y ′＝ 0 .0 9 7 2 kx － 3 kx 2 . 令 y ′ ＝ 0 ，得 x ＝ 0 . 0 3 2 4 或 x ＝ 0( 舍去 ) . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 當 0 x 0 .0 3 2 4 時， y ′ 0 ； 167。 當 0 .0 3 2 4 x 0 .0 4 8 6 時， y ′ 0 . 所以當 x ＝ 0 . 0 3 2 4 時， y 取得最大值，即當存款利率為 0 . 0 3 2 4時，銀行獲得最大收益 . 答案 0 . 0 3 2 4 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 3 . 統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y ( 升 ) 關于行駛速度 x ( 千米 / 時 ) 的函數(shù)解析式可以表示為 y ＝1128 000x3－380x ＋ 8( 0 x ≤ 120 ) .已知甲、乙兩地相距 100 千米，當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 167。 解 當速度為 x 千米 / 時時，汽車從甲地到乙地行駛了100x小時，設耗油量為 h ( x ) 升， 依題意得 h ( x ) ＝??????1128 000x3－380x ＋ 8 100x＝11 280x2＋800x－154( 0 x ≤ 120) ， h ′ ( x ) ＝x640－800x2 ＝x3－ 803640 x2 ( 0 x ≤ 120) . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 令 h ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x ＝ 80. 167。 因為 x ∈ ( 0 , 8 0 ) 時， h ′ ( x ) 0 ， h ( x ) 是減函數(shù)； x ∈ ( 8 0 , 1 2 0 ) 時， h ′ ( x ) 0 ， h ( x ) 是增函數(shù)， 所以當 x ＝ 80 時， h ( x ) 取得極小值 h ( 8 0 ) ＝ 1 1 . 2 5 ( 升 ). 因為 h ( x ) 在 ( 0 , 1 2 0 ] 上只有一個極小值，所以它是最小值 . 答 汽車以 80 千米 / 時勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為 1 1 . 2 5 升 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 正確理解題意，建立數(shù)學模型，利用導數(shù)求解是解應用題的主要思路 .另外需要特別注意： ① 合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達式； ② 與實際問題相聯(lián)系； ③ 必要時注意分類討論思想的應用 . 167。 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練
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