高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】14-資料下載頁(yè)
2025-11-26 06:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】位：℃)為f＝13x3－x2＋8，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是________．。子，則盒子容積的最大值為________cm3.5．要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，則其高為________cm.量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a＝________，b＝________. 9．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目，寫出今年第x月的需求量f件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；今年銷售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？11．一火車鍋爐每小時(shí)煤消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20km/h時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需200元，火車的最高速度為100km/h，12．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器，其中容器的中間為圓柱形，求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.兩欄面積之和為2·y－252＝18000，即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S取得最小值為24500，10．解當(dāng)x＝1時(shí)，f＝p＝37；11．解設(shè)速度為xkm/h，甲、乙兩城距離為akm.當(dāng)0<x<10320時(shí)，f′<0；所以y′＝8π?
【正文】 103 20x100 時(shí)， f′ (x)0. ∴ 當(dāng) x＝ 103 20時(shí)， f(x)有最小值 ， 即速度為 103 20 km/h 時(shí)，總費(fèi)用最少 ． 12． 解 (1)設(shè)容器的容積為 V， 由題意知 V＝ πr2l＋ 43πr3，又 V＝ 80π3 ， 故 l＝V－ 43πr3πr2 ＝803r2－43r＝43(20r2－ r)． 由于 l≥ 2r，因此 0r≤ 2. 所以建造費(fèi)用 y＝ 2πrl 3＋ 4πr2c＝ 2πr 43(20r2－ r) 3＋ 4πr2c， 因此 y＝ 4π(c－ 2)r2＋ 160πr ， 0r≤ 2. (2)由 (1)得 y′ ＝ 8π(c－ 2)r－ 160πr2 ＝ 8π?c－ 2?r2 (r3－ 20c－ 2)， 0r≤ 2. 由于 c3，所以 c－ 20. 當(dāng) r3－ 20c－ 2＝ 0 時(shí)， r＝3 20c－ 2. 令3 20c－ 2＝ m，則 m0， 所以 y′ ＝ 8π?c－ 2?r2 (r－ m)(r2＋ rm＋ m2)． ① 當(dāng) 0m2，即 c92時(shí)，令 y′ ＝ 0，得 r＝ m. 當(dāng) r∈ (0， m)時(shí)， y′ 0； 當(dāng) r∈ (m,2]時(shí)， y′ 0， 所以 r＝ m是函數(shù) y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn) ． ② 當(dāng) m≥ 2，即 3c≤ 92時(shí)， 當(dāng) r∈ (0,2]時(shí)， y′ ≤ 0，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以 r＝ 2 是函數(shù) y的最小值點(diǎn) ． 綜上所述，當(dāng) 3c≤92時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) r＝ 2； 當(dāng) c92時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) r＝3 20c－ 2.
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