高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】131-資料下載頁
2024-12-05 06:24本頁面
【導(dǎo)讀】1．命題甲：對任意x∈(a，b)，有f′>0；命題乙：f在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的．則甲是。①y＝sinx；②y＝xe2；③y＝x3－x；④y＝lnx－x.7．函數(shù)y＝f在其定義域????－32，3內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′，12．已知函數(shù)f＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經(jīng)過點P(0,2)，且在點M處的切線方。程為6x－y＋7＝0.用關(guān)于m的代數(shù)式表示n；∴f＝x3＋bx2＋cx＋2，f′＝3x2＋2bx＋c.故所求的解析式是f＝x3－3x2－3x＋2.13．解由已知條件得f′＝3mx2＋2nx，當m<0時，函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間是(0,2).
【正文】 ′ (x)0，得 x1－ 2或 x1＋ 2； 令 f′ (x)0，得 1－ 2x1＋ 2. 故 f(x)＝ x3－ 3x2－ 3x＋ 2 在 (－ ∞ ， 1－ 2)和 (1＋ 2，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)，在 (1－ 2， 1＋ 2) 內(nèi)是減函數(shù) ． 13． 解 (1)由已知條件得 f′ (x)＝ 3mx2＋ 2nx， 又 f′ (2)＝ 0， ∴ 3m＋ n＝ 0，故 n＝－ 3m. (2)∵ n＝－ 3m， ∴ f(x)＝ mx3－ 3mx2， ∴ f′ (x)＝ 3mx2－ 6mx. 令 f′ (x)0，即 3mx2－ 6mx0， 當 m0 時，解得 x0 或 x2，則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)和 (2，＋ ∞ )； 當 m0 時，解得 0x2，則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (0,2)． 綜上，當 m0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞， 0)和 (2，＋ ∞)； 當 m0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (0,2).
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