蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-321隨機(jī)變量及其概率分布2篇-資料下載頁(yè)
2024-11-20 00:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念；在一塊地里種下10棵樹(shù)苗，成活的樹(shù)苗棵數(shù)X是0，1，?拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)Y是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)；嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果Z是0和1中的某個(gè)數(shù)；上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？變量．通常用大寫(xiě)拉丁字母X，Y，Z（或小寫(xiě)希臘字母?如：上面新生嬰兒的性別Z是一個(gè)隨機(jī)變量，0Z?的標(biāo)號(hào)為Y，則隨機(jī)變量Y的可能取值有哪些？隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機(jī)變量表示為{0}X?2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)白鼠這4個(gè)隨機(jī)事件．另一方面，在例1中，可以用{3}Y?一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是1x，2x，?，故隨機(jī)變量X的概率分。AB型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列。球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為X；②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X；
【正文】 黃時(shí)，輸 1元，隨機(jī)變量 X＝－ 1； 當(dāng)取到 1白 1黑時(shí)，隨機(jī)變量 X＝ 1；當(dāng)取到 2黃時(shí)， X＝ 0； 當(dāng) 取到 1黑 1黃時(shí)， X＝ 2；當(dāng)取到 2黑時(shí)， X＝ 4． 則 X的可能取值為－ 2，－ 1， 0， 1， 2， 4． ? 225)2(21226 ????CCXP ； 112)1( 2121216 ????C CCXP ； 661)0( 21222 ???CCXP ；114)1( 2121416 ???CCCXP ；334)2( 2121214 ??C CCXP， 111)4( 21224 ???CCXP． 從而得到 X的分布 列如下： X － 2 － 1 0 1 2 4 P 225 [ 112 661 114 334 111 [ 例 3 袋中裝有黑球和白球共 7個(gè)，從中任取 2個(gè)球都是白球的概率為 17，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用 ? 表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．（ 1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù) ；（ 2）求隨機(jī)變量 ? 的概率分布；（ 3）求甲取到白球的概率． 解：（ 1）設(shè)袋中原有 n 個(gè)白球， 由題意知： 227( 1 )1 ( 1 )2767 7 62nnnC nnC??? ? ?? ?，所以( 1) 6nn??，解得 3n? （舍去 2n?? ），即袋中原有 3個(gè)白球． （ 2）由題意， ? 的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5． 3( 1) 7P???； 4 3 2( 2 ) 7 6 7P ? ?? ? ?? ； 4 3 3 6( 3 ) 7 6 5 3 5P ? ??? ? ???； 4 3 2 3 3( 4 ) 7 6 5 4 3 5P ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 4 3 2 1 3 1( 5 ) 7 6 5 4 3 3 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?． 所 以，取球次數(shù) ? 的分布列為： ? 1 2 3 4[ 5 P 37 27 635 335 135 （ 3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?1次，第 3次和第 5次取球，記“甲取到白球”的事件為 A ，則 ()PA P? （ 1?? ，或 3?? ，或 5?? ）． 因?yàn)槭录? 1?? 、 3?? 、 5?? 兩兩互斥， 所以 3 6 1 2 2( ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) 7 3 5 3 6 3 5P A P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 2．練習(xí)：課本第 48 頁(yè) 練習(xí)第 3題 五．回 顧小結(jié)： 1．隨機(jī)變量及其分布列的意義； 2．隨機(jī)變量概率分布的求解． 六．課外作業(yè)：
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