蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-321隨機(jī)變量及其概率分布2篇-wenkub
2022-12-01 00:26:20 本頁面
【正文】 ． （ 2）袋內(nèi)有 5個(gè)白球， 6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記 01X ?? ?? 兩球全紅兩球非全紅．求 X的分布列． 解：顯然 X服從兩點(diǎn)分布， 26211 3( 0 ) 11CPX C? ? ?，則 38( 1) 1 1 1 1 1PX ? ? ? ?． 所以 X的分布列是 X 0 1 P 311 811 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例 1 同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求兩顆骰子中出現(xiàn) 的最大點(diǎn) 數(shù) X 的概率分布，并求 X 大于 2小于 5的概率 (2 5)PX??． 解 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有 36種等可能的情況：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 1），?，（ 6， 5），（ 6， 6）．因而 X 的可能取值為1， 2， 3， 4， 5， 6，詳 見下表． X 的值 出現(xiàn)的點(diǎn) 情況數(shù) 1 （ 1， 1） 1 2 （ 2， 2） ，（ 2， 1），（ 1， 2） 3 3 （ 3， 3），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 2， 3），（ 1， 3） 5 4 （ 4， 4），（ 4， 3），（ 4， 2），（ 4， 1），（ 3， 4），（ 2， 4），（ 1， 4） 7 5 （ 5， 5），（ 5， 4），（ 5， 3），（ 5， 2），（ 5， 1），（ 4， 5），（ 3， 5），（ 2，5），（ 1， 5） 9 6 （ 6， 6），（ 6， 5），（ 6， 4），（ 6， 3），（ 6， 2），（ 6， 1），（ 5， 6），（ 4，6） ，（ 3， 6），（ 2， 6），（ 1， 6） 11 由古典概型可知 X 的概率分布如表 216所示． X 1 2 3 4 5 6 P 136 336 536 736 936 1136 從而 5 7 1( 2 5 ) ( 3 ) ( 4 ) 3 6 3 6 3P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ?． 思考 ：在例 3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù) Y 的概率分布． 分析 類似與例 1，通過列表可知： 11( 1) 36PY?? ， 9( 2) 36PY??， 7( 3) 36PY?? ，5( 4) 36PY??， 3( 5) 36PY?? ， 1( 6) 36PY??． 例 2 從裝有 6個(gè)白球、 4個(gè)黑球和 2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏 2 元，而每取出一個(gè)白球輸 1 元，取出黃球無輸贏，以 X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量 X可以取哪些值呢？求 X的分布列． 解析：從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種： {2白 }， {1白 1黃 }， {1白 1黑 }， {2黃 }，{1黑 1黃 }， {2黑 }． [ 當(dāng)取到 2白時(shí)，結(jié)果輸 2元，隨機(jī)變量 X＝－ 2； 當(dāng)取到 1白 1黃時(shí)，輸 1元，隨機(jī)變量 X＝－ 1； 當(dāng)取到 1白 1黑時(shí)
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