蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-321隨機變量及其概率分布2篇-展示頁
2024-12-02 00:26本頁面
【正文】 111 [ 例 3 袋中裝有黑球和白球共 7個，從中任取 2個球都是白球的概率為 17，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用 ? 表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．（ 1）求袋中原有白球的個數(shù) ；（ 2）求隨機變量 ? 的概率分布；（ 3）求甲取到白球的概率． 解：（ 1）設(shè)袋中原有 n 個白球， 由題意知： 227( 1 )1 ( 1 )2767 7 62nnnC nnC??? ? ?? ?，所以( 1) 6nn??，解得 3n? （舍去 2n?? ），即袋中原有 3個白球． （ 2）由題意， ? 的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5． 3( 1) 7P???； 4 3 2( 2 ) 7 6 7P ? ?? ? ?? ； 4 3 3 6( 3 ) 7 6 5 3 5P ? ??? ? ???； 4 3 2 3 3( 4 ) 7 6 5 4 3 5P ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 4 3 2 1 3 1( 5 ) 7 6 5 4 3 3 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?． 所 以，取球次數(shù) ? 的分布列為： ? 1 2 3 4[ 5 P 37 27 635 335 135 （ 3）因為甲先取，所以甲只有可能在第 1次，第 3次和第 5次取球，記“甲取到白球”的事件為 A ，則 ()PA P? （ 1?? ，或 3?? ，或 5?? ）． 因為事件 1?? 、 3?? 、 5?? 兩兩互斥， 所以 3 6 1 2 2( ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) 7 3 5 3 6 3 5P A P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 2．練習(xí)：課本第 48 頁 練習(xí)第 3題 五．回 顧小結(jié)： 1．隨機變量及其分布列的意義； 2．隨機變量概率分布的求解． 六．課外作業(yè)： 。 解：設(shè) O 、 A 、 B 、 AB 四種血型分別編號為 1， 2， 3， 4，則 X 的可能取值為 1， 2，3， 4。 變式：設(shè)隨機變量 ? 的分布列為 1( ) ( 1 , 2 , 3 , 4 )3kP k a k? ??? ? ?????，求實數(shù) a 的值。 隨機變量及其概率分布（ 1） 教學(xué)目標(biāo) （ 1）在對具體問題的分析中，了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，理解取有限值的離散型隨機變量及其概率分布的概念； （ 2）會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布，認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性； （ 3）感受社會生活中大量隨機現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀． 教學(xué)重點，難點 （ 1）理解取有限值的隨機變量及其分布列的概念； （ 2）初步掌握求解簡單隨機變量的 概率分布．
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