新人教a版高中數(shù)學選修2-321離散型隨機變量及其分布列2篇-展示頁
2024-12-02 03:14本頁面
【正文】 0件產品中任意抽取 4件，那么其中含有的次品可能是 0件， 1件， 2件， 3件， 4件，即可能出現(xiàn)的結果可以由 0， 1， 2， 3， 4這 5個數(shù)表示 在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結果都可以用一個數(shù)來表示．這個數(shù)在隨機試驗前是否是預先確定的 ?在不同的隨機試驗中，結果是否不變 ? 觀察，概括出它們的共同特點 二、講解新課： 思考 1： 擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字 1 , 2 ， 3， 4， 5， 6 來表示．那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結果．雖然這個隨機試驗的結果不具有數(shù)量性質，但我們可以用數(shù) 1 和 0 分別表示正面向上和反面向上（ 圖 一 1 ) . 在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示．在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化． 定義 1：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 隨機變量 （ random variable )．隨機變量 常用字母 X , Y， ? ， ? ，? 表示． 思考 2： 隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實 數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)．在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域．我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域． 例如，在含有 10 件次品的 100 件產品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件數(shù) X 將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是｛ 0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用隨機變量可以表達一些事件．例如 {X=0｝表示“抽出 0件次品” , {X =4｝表示“抽出 4 件次品”等．你能說出｛ X 3 ｝在這里表示什么事件嗎？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ [來源 :學 +科 +網 Z+X+X+K] 定義 2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為 離散型隨機變量 ( discrete random variable ) . 離散型隨機變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù) X 是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為 0， 1，?， 10；某網頁在 24 小時內被瀏覽的次數(shù) Y 也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為 0, 1,2，? . 思考 3： 電燈的壽命 X 是離散型隨機變量嗎？ 電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以 X 不是離散型隨機變量． 在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關心的問題恰當?shù)囟x隨機變量．例如，如果我們僅關心電燈泡的使用壽命是否超過 1000 小時，那么就 可以定義如下的隨機變量： ?? ??0， 壽 命 1000 小 時 ；Y= 1, 壽 命 1000 小 時 . 與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機變量 Y 的構造更簡單，它只取兩個不同的值 0和 1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易． 連續(xù)型隨機變量 : 對于隨機變量可能取的值， 可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變 量 如某林場樹木最高達 30 米，則林場樹木的 高度 ? 是一個隨機變量，它可以?。?0， 30]內的一切值 : 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 . 注意：（ 1）有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質，但可以用數(shù)量來表達 奎屯王新敞 新疆如投擲一枚硬幣， ? =0，表示正 面向上， ? =1，表示反面向上 . （ 2）若 ? 是隨機變量， baba ,?? ?? 是常數(shù)， 則 ? 也是隨機變量 . 三、講解范例： 例 1． 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果 . (1)一袋中裝有 5 只同樣大小的 白球，編號為 1， 2， 3， 4， 5 奎屯王新
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