新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-321離散型隨機(jī)變量及其分布列2篇-資料下載頁
2024-11-20 03:14本頁面
【導(dǎo)讀】，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.展示教科書章頭提出的兩個實際問題，某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，?，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的。10這11個數(shù)表示；數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上（圖一1).思考2：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機(jī)變量，其值域是｛0,1,2,3,4}.，10；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離。如某林場樹木最高達(dá)30米，則林場樹木的高度?是一個隨機(jī)變量，它可以?。?，30]. 某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η.也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”奎屯王新敞新疆所以，“ξ>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點.這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，
【正文】 ( ) , 0 , 1 , 2 , ,k n kM N MnNCCP X k k mC??? ? ? 此時稱 服從參數(shù)為 ( , , )NMn 的超幾何分布。 注 超幾何分布的上述模型中， “任取 件 ”應(yīng)理解為 “不放回地一次取一件，連續(xù)取 件 ”.如果是有放回地抽取，就變成了 重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布 .所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣 .若產(chǎn)品總數(shù) 很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣 .因此，當(dāng) 時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理 . 定理 如果當(dāng) 時， M pN?，那么當(dāng) 時（ 不變），則 ( 1 )k n k k k n kM N MNnNCC C p pC? ?? ??。 由于普阿松分布又是二項分布的極限分布，于是有： 超幾何分布 二項分布 普阿松分布 .[來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) ] 例 5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個球，若取出紅球得 1分，取出黃球得 0分，取出綠球得－ 1分，試寫出從該盒中 取出一球所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列． 分 析：欲寫出 ξ 的分布列，要先求出 ξ 的所有取值，以及 ξ 取每一值時的概率． 解：設(shè)黃球的個數(shù)為 n，由題意知 綠球個數(shù)為 2n，紅球個數(shù)為 4n，盒中的總數(shù)為 7n． ∴ 7474)1( ??? nnP ? ， 717)0( ??? nnP ? ， 7272)1( ???? nnP ? ． 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列為 ξ 1 0 － 1 P 74 71 72 說明：在寫出 ξ 的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為 1． 例 6． 某一射手射擊所得的環(huán)數(shù) ξ 的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”的概率． 分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”是指互斥事件“ ξ ＝ 7”、“ ξ ＝ 8”、“ ξ ＝ 9”、“ ξ ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”的概率． 解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù) ξ 的分布列，有 P(ξ =7)＝ ， P(ξ =8)＝ ， P(ξ =9)＝ ， P(ξ =10)＝ . 所求的概率為 P(ξ ≥ 7)＝ +++＝ 四、課堂練習(xí) ： 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) ? 分布列為 ? 4 5[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 6 7 8 9 10 P 0． 02 0． 04 0． 06 0． 09 0． 28 0． 29 0． 22 求此射手“ 射擊一次命中環(huán)數(shù) ≥ 7”的概率 奎屯王新敞 新疆 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù) ≥ 7”是指互斥事件“ ? =7”，“ ? =8”，“ ? =9”，“ ? =10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式 ，有： P（ ? ≥ 7） =P（ ? =7） +P（ ? =8） +P（ ? =9） +P（ ? =10） = 奎屯王新敞 新疆 注：求離散型 隨機(jī)變量 ? 的概率分布的步驟 : （ 1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值 xi （ 2）求出各取值的概率 p(? =xi)=pi （ 3）畫出表格 奎屯王新敞 新疆 五、小結(jié) ： ⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步（分步列），可以求隨機(jī)事件的概率；⑵兩點分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一 奎屯王新敞 新疆 (3) 離散型隨機(jī)變量的超幾何分布 奎屯王新敞 新疆 六、課后作業(yè) ： 奎屯王新敞 新疆 七、板書設(shè)計 （略） 奎屯王新敞 新疆 八、課后記： 預(yù)習(xí)提綱： ⑴什么叫做離散型隨機(jī)變量 ξ 的數(shù) 學(xué)期望？它反映了 離散型隨機(jī)變量的什么特征？ ⑵離散型隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)？
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