新人教a版高中數(shù)學選修2-321離散型隨機變量及其分布列2篇(參考版)
2024-11-24 03:14本頁面
【正文】 注 超幾何分布的上述模型中， “任取 件 ”應理解為 “不放回地一次取一件，連續(xù)取 件 ”.如果是有放回地抽取，就變成了 重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布 .所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣 .若產(chǎn)品總數(shù) 很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣 .因此，當 時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理 . 定理 如果當 時， M pN?，那么當 時（ 不變），則 ( 1 )k n k k k n kM N MNnNCC C p pC? ?? ??。 所以隨機變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 035 953100CCC 125 953100CCC 215 953100CCC 305 953100CCC (2)根據(jù)隨機變量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 [來源 :學 .科 .網(wǎng) ] P ( X≥ 1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈ 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品數(shù)，則事件 {X=k｝發(fā)生的概率為 ( ) , 0 , 1 , 2 , ,k n kM N MnNCCP X k k mC ??? ? ?, 其中 min{ , }m M n? ，且 , , , ,n N M N n M N N ?? ? ?．稱分布列 X 0 1 … m P 0 nM N MnNCCC ? 11nM N MnNCCC?? … m n mM N MnNCCC?? 為 超幾何分布列 ．如果隨機變量 X 的分布列為 超幾何分布列，則稱隨機變量 X 服從超幾何分布 （ hypergeometriC distribution ) . 例 3．在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有 10 個紅球和 20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出 5 個球，至少摸到 3 個紅球就中獎．求中獎的概率． 解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為 X，則 X服從超幾何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 ．于是中獎的概率 P (X≥ 3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) = 3 5 3 4 5 4 5 5 51 0 3 0 1 0 1 0 3 0 1 0 1 0 3 0 1 05553 0 3 0 3 0C C C C C CCCC?????≈ . 思考 ：如果要將這個游戲的中獎率控制在 55%左右， 那么應該如何設(shè)計中獎規(guī)則？ ? ? nNk kNkm CCCkP /???? 例 件，其中 件是次品，從中任取 件，試 求這 件產(chǎn)品中所含次品件數(shù) 的分布律。 情感、態(tài)度 與價值觀 ： 認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 ] ξ =4，表示取出的 3個球的編號為 1， 2， 4或 1， 3， 4或 2， 3， 4； ξ =5，表示取出的 3個球的編號為 1， 2， 5或 1， 3， 5或 1， 4， 5或 2， 3或 3， 4， 5. （ 2）η可取 0， 1，? ,n，? . η =i，表示被呼叫 i次，其中 i=0,1,2,? . 例 2． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問：“ξ 4”表示的試驗結(jié)果是什么？ 答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是 1， 2， 3， 4， 5， 6六種結(jié)果之一，由已知得 5≤ξ≤ 5，也就是說“ξ 4”就是“ξ =5” 奎屯王新敞 新疆所以，“ξ 4”表示第一枚為 6點，第二枚為 1點 . 例 3 某城市出租汽車的起步價為 10 元，行駛路程不超出 4km，則按 10
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