高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3212離散型隨機(jī)變量的分布列教案(參考版)
2024-12-08 23:44本頁(yè)面
【正文】 由于普阿松分布又是二項(xiàng)分布的極限分布，于是有： 超幾何分布 二項(xiàng)分布 普阿松分布 . 例 5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得 1分，取出黃球得0分，取出綠球得－ 1分，試寫(xiě)出從該盒中取 出一球所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列． 分析：欲寫(xiě)出 ξ 的分布列，要先求出 ξ 的所有取值，以及 ξ 取每一值時(shí)的概率． 解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為 n，由題意知 綠球個(gè)數(shù)為 2n，紅球個(gè)數(shù)為 4n，盒中的總數(shù)為 7n． ∴ 7474)1( ??? nnP ?，717)0( ??? nnP ?，7272)1( ???? nnP ?． 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列為 ξ 1 0 － 1 P 74 71 72 說(shuō)明：在寫(xiě)出 ξ 的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為 1． 例 6． 某一射手射擊所得的環(huán)數(shù) ξ 的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”的概率． 分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”是指互斥事件“ ξ ＝ 7”、“ ξ ＝ 8”、“ ξ ＝ 9”、“ ξ ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥ 7”的概率． 解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù) ξ 的分布 列，有 P(ξ =7)＝ ， P(ξ =8)＝ ， P(ξ =9)＝ ， P(ξ =10)＝ . 所求的概率為 P(ξ ≥ 7)＝ +++＝ 四、課堂練習(xí) ： 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) ? 分布列為 ? 4 5 6 7 8 9 10 P 0． 02 0． 04 0． 06 0． 09 0． 28 0． 29 0． 22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù) ≥ 7”的概率 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù) ≥ 7”是指互斥事件“ ? =7”，“ ? =8”，“
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