新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-321離散型隨機(jī)變量及其分布列2篇(已改無錯字)
2023-01-02 03:14:18 本頁面
【正文】 ．于是，隨機(jī)變量 X 的分布列是 ξ 0 1 P 1p? p 像上面這樣的分布列稱為 兩點(diǎn)分布列 ． 兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可 以用兩點(diǎn)分布列來研究．如 果隨機(jī)變量 X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱 X 服從兩點(diǎn)分布 ( two 一 point distribution)，而稱 p =P (X = 1）為 成功概率． 兩點(diǎn)分布又稱 0一 1分布 ．由于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫 伯努利（ Bernoulli ) 試驗(yàn) ，所以還稱這種分布為 伯努利分布 ． ? ? qP ??0? ， ? ? pP ??1? ， 10 ??p ， 1??qp ． 4. 超幾何分布列： 例 2．在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中，任取 3 件，試求： (1)取到的次品數(shù) X 的分布列； （ 2）至少 取到 1 件次品的概率． 解： (1)由于從 100 件 產(chǎn)品中任取 3 件的結(jié)果數(shù)為 310C ，從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件， 其中恰有 k 件次品的結(jié)果數(shù)為 35 95kkCC? ，那么從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率為 35 9 53100( ) , 0 , 1 , 2 , 3kkCCP X k kC?? ? ?。 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 035 953100CCC 125 953100CCC 215 953100CCC 305 953100CCC (2)根據(jù)隨機(jī)變量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] P ( X≥ 1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈ 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品數(shù)，則事件 {X=k｝發(fā)生的概率為 ( ) , 0 , 1 , 2 , ,k n kM N MnNCCP X k k mC ??? ? ?, 其中 min{ , }m M n? ，且 , , , ,n N M N n M N N ?? ? ?．稱分布列 X 0 1 … m P 0 nM N MnNCCC ? 11nM N MnNCCC?? … m n mM N MnNCCC?? 為 超幾何分布列 ．如果隨機(jī)變量 X 的分布列為 超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布 （ hypergeometriC distribution ) . 例 3．在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有 10 個紅球和 20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出 5 個球，至少摸到 3 個紅球就中獎．求中獎的概率． 解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為 X，則 X服從超幾何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 ．于是中獎的概率 P (X≥ 3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) = 3 5 3 4 5 4 5 5 51 0 3 0 1 0 1 0 3 0 1 0 1 0 3 0 1 05553 0 3 0 3 0C C C C C CCCC?????≈ . 思考 ：如果要將這個游戲的中獎率控制在 55%左右， 那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎規(guī)則？ ? ? nNk kNkm CCCkP /???? 例 件，其中 件是次品，從中任取 件，試 求這 件產(chǎn)品中所含次品件數(shù) 的分布律。 解 顯然，取得的次品數(shù) 只能是不大于 與 最小者的非負(fù)整數(shù) ， 即 的可能取值為： 0， 1， … ， min{ , }Mn ，由古典概型知
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