新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3232離散型隨機(jī)變量的方差-資料下載頁
2025-11-11 03:12本頁面
【導(dǎo)讀】求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。過程與方法：了解方差公式“D=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值．今天，組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)1x，2x，?，nx中，各數(shù)據(jù)與它們的平。11平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令?且取這些值的概率分別是1p，2p，?若ξ～B(n，p)，則??Dnp(1-p)奎屯王新敞新疆。的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；例1．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3．73．83．944．14．24．3
【正文】 所以，它們的期望相同．再比較它們的方差．因?yàn)? Dξ A=(110125)2 +(120125) 2 +(130125) 2 +(135125) 2 =50， Dξ B=(100125)2 +(110125) 2 +(130125) 2 +(145125) 2 =165. 所以， Dξ A Dξ ， A種鋼筋質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 6. 在有獎(jiǎng)摸彩中，一期 (發(fā)行 10000張彩票為一期 )有 200個(gè)獎(jiǎng)品是 5元的， 20個(gè)獎(jiǎng)品是 25元的， 5個(gè)獎(jiǎng)品是 100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？ 分析：這是同學(xué)們身邊常遇到的現(xiàn)實(shí)問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運(yùn)彩票等等．一般來說，出臺(tái)各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時(shí)也要考慮工作人員的工資等問題．本題的“不考慮獲利”的意思是指：所收資金全部用于獎(jiǎng)品方面的費(fèi)用 奎屯王新敞 新疆 解：設(shè)一張彩票中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 5， 25， 100 奎屯王新敞 新疆依題 意，可得ξ的分布列為 ξ 0 5 25 100 P 400391 501 501 20201 110050012550154003910E ?????????? 答：一張彩票的合理價(jià)格是 0． 2元． 五、小結(jié) ： ⑴求 離散型隨機(jī)變量 ξ 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解 ξ 的意義，寫出 ξ可能取的全部值； ②求 ξ 取各個(gè)值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ ；④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出 ?D 、 ?? .若 ξ ～ B(n， p)，則不必寫出分布列，直接用公式計(jì)算即可． ⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 1? 和 2? ，在 1?E 和 2?E 相等或很接近時(shí)，比較 1?D 和 2?D ，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的 需要 奎屯王新敞 新疆 六、課后作業(yè) ： P69 練習(xí) 1,2,3 P69 A組 4 B 組 1,2 ? ～ B(n、 p)且 E? =12 D? =4，求 n、 p 解：由二次分布的期望與方差性質(zhì)可知 E? =np D? = np（ 1－ p） ∴??? ??? 4)1( 12pnpnp ∴???????3218pn ? 服從二項(xiàng)分布即 ? ~B( 31 )求 b (2； 6， 31 ) 解： p(? =2)=c62(31 )2(32 )4 、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量 ? 和 ? ，已知 ? 和 ? 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 試分析甲、乙技術(shù)狀況 解：由 ++a+1? a= ++b=1? a= ∴ E? = , E? = D? = , D? = 奎屯王新敞 新疆 七、板書設(shè)計(jì) （略） 奎屯王新敞 新疆 八、教學(xué)反思： ⑴求 離散型隨機(jī)變量 ξ 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟： ①理解 ξ 的意義，寫出 ξ 可能取的全部值； ② 求 ξ 取各個(gè)值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ ； ④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出 ?D 、 ?? .若 ξ ～ B(n， p)，則不必寫出分布列，直接用公式計(jì)算即可． ⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 1? 和 2? ，在 1?E 和 2?E 相等或很接近時(shí)，比較 1?D 和 2?D ，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要 奎屯王新敞 新疆 奎屯王新敞 新疆 ? 1 2 3 p a ? 1 2 3 p b
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