新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-323離散型隨機變量的均值與方差2篇-資料下載頁
2024-11-20 03:13本頁面
【導(dǎo)讀】練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機變量的均值或期望。也是隨機變量奎屯王新敞新疆并且不改變其屬性（離。ξ取每一個值xi（i=1，2，?驗的次數(shù)ξ也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量．“k??”表示在第k次獨立重復(fù)試驗。時事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為kA、事件A不發(fā)生記為kA，P=p，1）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：。根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又。，求他罰球一次得分?
【正文】 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同，再比較它們的方差 . Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習(xí) ： 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???，則 ,np的值分別是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 . 答案： . 2. 一盒中裝有零件 12 個，其中有 9 個正品， 3 個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求 在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望． 分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件． 解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 1， 2， 3 當(dāng)ξ =0時，即第一次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =0） = 43129? 當(dāng)ξ =1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =1） = 449119123 ?? 當(dāng)ξ =2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =2） =2209109112123 ??? 當(dāng)ξ =3 時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =3）=220199101112123 ???? 所以， Eξ = 10322020220924491430 ???????? . 3. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為 1%，從中任意地連續(xù)取出 200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求 Eξ， Dξ . 分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù) 又相對較少的產(chǎn)品抽查問 題．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽 200件商品可以看作 200次獨立重復(fù)試驗，即ξ B（ 200， 1%），從而可用公式： Eξ =np， Dξ =npq(這里 q=1p)直接進(jìn)行計算 . 解：因為商品數(shù)量相當(dāng)大，抽 200件商品可以看作 200次獨立重復(fù)試驗，所以ξ B（ 200，1%） 奎屯王新敞 新疆因 為 Eξ =np， Dξ =npq，這里 n=200， p=1%， q=99%，所以， Eξ =2001%=2,D ξ=2001%99%= 4. 設(shè)事件 A發(fā)生的概率為 p，證明事件 A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過 1/4. 分析：這是一道純數(shù)學(xué)問題．要求學(xué)生熟悉隨機變量的期望與方差的計算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機變量的分布列．求出方差 Dξ =P(1P)后，我們知道 Dξ是關(guān)于 P(P≥ 0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論 . 證明：因為ξ所有可能取的值為 0， 1且 P（ξ =0） =1p,P(ξ =1)=p, 所以， Eξ =0(1 p)+1p=p . 則 Dξ =（ 0p） 2(1 p)+(1p) 2p=p(1 p) 412 )p1(p2 ??????? ??? 5. 有 A、 B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標(biāo)如下： ξ A 110 120 125 130 135 ξ B 100 115 125 130 145 P P 其中ξ A、ξ B分別表示 A、 B 兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于 120，試比較 A、 B兩 種鋼筋哪一種質(zhì)量較好 . 分析： 兩個隨機變量ξ A和ξ Bamp。都以相同的概率 0． 1， 0． 2， 0． 4， 0． 1， 0． 2取 5個不同的數(shù)值．ξ A取較為集中的數(shù)值 110， 120， 125， 130， 135；ξ B取較為分散的數(shù)值 100，115， 125， 130， 145．直觀上看，猜想 A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過計算來證明我們猜想的正確性 . 解：先比較ξ A與ξ B的期望值，因為 Eξ A=110 +120 +125 +130 +135 =125, Eξ B=100 +115 +125 130 +145 =125. 所以，它們的期望相同．再比 較它們的方差．因為 Dξ A=(110125)2 +(120125) 2 +(130125) 2 +(135125) 2 =50， Dξ B=(100125)2 +(110125) 2 +(130125) 2 +(145125) 2 =165. 所以， Dξ A Dξ ， A種鋼筋質(zhì)量較好 . 6. 在有獎摸彩中，一 期 (發(fā)行 10000張彩票為一期 )有 200個獎品是 5元的， 20個獎品 是 25元的， 5個獎品是 100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元？ 分析：這是同學(xué)們身邊常遇到 的現(xiàn)實問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運彩票等等．一般來說，出臺各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時也要考慮工作人員的工資等問題．本題的“不考慮獲利”的意思是指：所收資金全部用于獎品方面的費用 . 解：設(shè)一張彩票中獎額為隨機變量ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 5， 25， 100 奎屯王新敞 新疆依題 意，可得ξ的分布列為 ξ 0 5 25 100 P 400391 501 [來源 :學(xué) 167。 科 167。 網(wǎng) ] 501 20201 110050012550154003910E ?????????? 答：一張彩票的合理價格是 0． 2元． 五、小結(jié) ： ⑴求 離散型隨機變量 ξ 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解 ξ 的意義，寫出 ξ可能取的全部值； ②求 ξ 取各個值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ ；④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義 求出 ?D 、 ?? .若 ξ ～ B(n， p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可． ⑵對于兩個隨機變量 1? 和 2? ，在 1?E 和 2?E 相等或很接近時，比較 1?D 和 2?D ，可以確定哪個隨機變量的性 質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要 . 六、課后作業(yè) ： ? ～ B(n、 p)且 E? =12 D? =4，求 n、 p 解：由二次分布的期望與方差性質(zhì)可知 E? =np D? = np（ 1－ p） ∴??? ??? 4)1( 12pnpnp ∴???????3218pn ? 服從二項分布即 ? ~B( 31 )求 b (2； 6， 31 )[來源 :學(xué) 科 網(wǎng) ZXXK] 解： p(? =2)=c62(31 )2(32 )4 、乙兩名射手在一次射擊中的得分 為兩個相互獨立的隨機變量 ? 和 ? ，已知 ? 和 ? 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 試分析甲、乙技術(shù)狀況 解：由 ++a+1? a= ? 1 2 3 p a ? 1 2 3 p b ++b=1? a= ∴ E? = , E? = D? = , D? = . 七、板書設(shè)計 （略） . 八、教學(xué)反思： ⑴求 離散型 隨機變量 ξ 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟： ①理解 ξ 的意義，寫出 ξ 可 能取的全部值； ②求 ξ 取各個值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ ； ④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出 ?D 、 ?? .若 ξ ～ B(n， p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可． ⑵對于兩個隨機變量 1? 和 2? ，在 1?E 和 2?E 相等或很接近時，比較 1?D 和 2?D ，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要 .
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