20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3231離散型隨機(jī)變量的均值課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】解析：E(ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝35，E(η)＝E＝2E(ξ)＋3＝2×35＋3＝215.解析：∵＋＋m＝1，∴m＝，∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)ξ～B??????5，14，則E(－ξ)的值為(). ∴E(－ξ)＝－E(ξ)＝－54，故選D.E＝6×715＋9×715＋12×115＝.0×＋a＋2×b＋3×＝，6．甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，ξ表示甲車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，7．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為，現(xiàn)有4顆子彈，次，設(shè)X是取得紅球的次數(shù)，則E＝________.進(jìn)這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤(rùn)的均值是________元.設(shè)利潤(rùn)為η，則η＝5ξ＋×－500×2.5＝－450，從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；隨機(jī)變量X所有可能的取值為2,3,4.解：依題意及頻率分布直方圖知，＋＋x＋＋＝1，解得x＝.故X的數(shù)學(xué)期望為E＝3×＝.12．計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；
【正文】 ， P3＝ P(X120)＝ 550＝ . 由二項(xiàng)分布，在未來(lái) 4年中至多有 1年 的年入流量超過(guò) 120的概率為 p＝ C04(1－ p3)4＋ C14(1－ p3)3p3 ＝ ??? ???910 4＋ 4 ??? ???910 3 ??? ???110 ＝ 7. (2)記水電站年總利潤(rùn)為 Y(單位：萬(wàn)元 )． ① 安裝 1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 由于水庫(kù)年入流量總大于 40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為 1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn) Y＝ 5 000，E(Y)＝ 5 0001 ＝ 5 000. ② 安裝 2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 依題意，當(dāng) 40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5 000－ 800＝ 4 200，因此 P(Y＝ 4 200) ＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) X≥80 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5 0002 ＝ 10 000，因此P(Y＝ 10 000)＝ P(X≥80) ＝ p2＋ p3＝ Y的分布列如下 Y 4 200 10 000 P 所以 ， E(Y)＝ 4 2000 .2＋ 10 000 ＝ 8 840. ③ 安裝 3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 依題意，當(dāng) 40X80 時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5 000－ 1 600＝ 3 400，因此 P(Y＝ 3 400)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) 80≤ X≤120 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5 0002－ 800＝ 9 200，因此 P(Y＝ 9 200)＝ P(80≤ X≤120) ＝ p2＝ ；當(dāng) X120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5 0003 ＝ 15 000，因此 P(Y＝ 15 000)＝ P(X120)＝ p3＝ Y的分布列如 下 Y 3 400 9 200 15 000 P 所以 ， E(Y)＝ 3 400 ＋ 9 200 ＋ 15 000 ＝ 8 620. 綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī) 2臺(tái)．
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