20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3231離散型隨機變量的均值課時作業(yè)-閱讀頁
2024-12-18 00:07本頁面
【正文】 ， P3＝ P(X120)＝ 550＝ . 由二項分布，在未來 4年中至多有 1年 的年入流量超過 120的概率為 p＝ C04(1－ p3)4＋ C14(1－ p3)3p3 ＝ ??? ???910 4＋ 4 ??? ???910 3 ??? ???110 ＝ 7. (2)記水電站年總利潤為 Y(單位：萬元 )． ① 安裝 1臺發(fā)電機的情形． 由于水庫年入流量總大于 40，故一臺發(fā)電機運行的概率為 1，對應(yīng)的年利潤 Y＝ 5 000，E(Y)＝ 5 0001 ＝ 5 000. ② 安裝 2臺發(fā)電機的情形． 依題意，當(dāng) 40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5 000－ 800＝ 4 200，因此 P(Y＝ 4 200) ＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) X≥80 時，兩臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5 0002 ＝ 10 000，因此P(Y＝ 10 000)＝ P(X≥80) ＝ p2＋ p3＝ Y的分布列如下 Y 4 200 10 000 P 所以 ， E(Y)＝ 4 2000 .2＋ 10 000 ＝ 8 840. ③ 安裝 3臺發(fā)電機的情形． 依題意，當(dāng) 40X80 時，一臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5 000－ 1 600＝ 3 400，因此 P(Y＝ 3 400)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) 80≤ X≤120 時，兩臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5 0002－ 800＝ 9 200，因此 P(Y＝ 9 200)＝ P(80≤ X≤120) ＝ p2＝ ；當(dāng) X120時，三臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5 0003 ＝ 15 000，因此 P(Y＝ 15 000)＝ P(X120)＝ p3＝ Y的分布列如 下 Y 3 400 9 200 15 000 P 所以 ， E(Y)＝ 3 400 ＋ 9 200 ＋ 15 000 ＝ 8 620. 綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機 2臺．
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