20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3231離散型隨機(jī)變量的均值課時作業(yè)(完整版)
【正文】 3 1126 因此隨 機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ 2 1114＋ 3 1363＋ 4 1126＝ 209 . 11．如圖所示是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量 (單位：噸 )的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中 x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取 3位居民 (看作有放回的抽樣 )，求月均用水量在 3至 4噸的居民數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解： (1)依題意及頻率分布直方圖知， ＋ ＋ x＋ ＋ ＝ 1，解得 x＝ . (2)由題意知， X～ B(3,)． 因此 P(X＝ 0)＝ C03 3＝ ， P(X＝ 1)＝ C13 2＝ ； P(X＝ 2)＝ C23 2 ＝ ； P(X＝ 3)＝ C33 3＝ . 故隨機(jī)變量 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 故 X的數(shù)學(xué)期望 為 E(X)＝ 3 ＝ . 12．計劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米 )都在 40 以上．其中，不足 80的年份有 10年，不低于 80且不超過 120的年份有 35年，超過 120的年份有 5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立． (1)求未來 4年中，至多有 1年的年入流量超過 120的概率； (2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量 X限制， 并有如下關(guān)系： 年入流量 X 40X80 80≤ X≤120 X120 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù) 1 2 3 若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為 5 000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元．欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？ 解： (1)依題意， p1＝ P(40x80)＝ 1050＝ ， p2＝ P(80≤ x≤120) ＝ 3550＝
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