20xx高中數(shù)學人教a版選修2-3232離散型隨機變量的方差課時作業(yè)(完整版)
【正文】 ∴????? － P1＋ P3＝ P1＋ P2＋ P3＝ 1121P1＋ P2＋ 81P3＝ 89， 解得????? P1＝ 0， 4P2＝ P3＝ . 答案： 三、解答題 10．已知隨機變量 ξ 的分布列如下表： ξ － 1 0 1 P 12 13 16 (1)求 ξ 的均值、方差和標準差． (2)設 η ＝ 2ξ ＋ 3，求 E(η )， D(η )． 解： (1)均值 E(ξ )＝ x1p1＋ x2p2＋ x3p3＝ (－ 1) 12＋ 0 13＋ 1 16＝－ 13； 方差 D(ξ )＝ (x1－ E(ξ ))2 p1＋ (x2－ E(ξ ))2 p2＋ (x3－ E(ξ ))2 p3＝ 59； 標準差 D ξ ＝ 53 . (2)E(η )＝ 2E(ξ )＋ 3＝ 73； D(η )＝ 4D(ξ )＝ 209 . 11．為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了 n 株沙 柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為 p，設 ξ 為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望 E(ξ )＝ 3，標準差 D ξ 為 62 . (1)求 n， p的值并寫出 ξ 的分布列． (2)若有 3株或 3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率． 解： 由題意知， ξ 服從二項分布 B(n， p)， P(ξ ＝ k)＝ Cknpk(1－ p)n－ k， k＝ 0,1， ? ， n. (1)由 E(ξ )＝ np＝ 3， D(ξ )＝ np(1－ p)＝ 32，得 1－ p＝ 12，從而 n＝ 6， p＝ 12. ξ 的分布
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