蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)25離散型隨機(jī)變量的均值與方差word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-20 00:29本頁面
【導(dǎo)讀】通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值的概念和意義；如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？平均水平.因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征.下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表,則稱E＝x1p1＋x2p2＋?記為E或μ．其中pi≥0,i＝1,2,?離散型隨機(jī)變量X的均值也稱為X的概率分布的均值.現(xiàn)5或6，不輸不贏．隨機(jī)變量X表示贏得的錢數(shù),求E.并說明數(shù)學(xué)期望值的意義.變式)每玩一次游戲要交1元,其他規(guī)則不變,隨機(jī)變量Y表示最后贏得的錢數(shù),求E.投擲一個(gè)骰子,所得的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X,程度．能否用一個(gè)類似于樣本方差的量來刻畫隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢？2．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法；試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.
【正文】 1x 2x ? nx P 1p 2p ? np 則 2( ) ( ( ))ix E X????描述了 ( 1, 2,..., )ix i n? 相對于均值 ? 的偏離程度，故 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ... ( )nnx p x p x p? ? ?? ? ? ? ? ?，（其 中 120 , 1 , 2 , .. ., , .. . 1inp i n p p p? ? ? ? ? ?）刻畫了隨機(jī)變量 X 與其均值 ? 的平均偏離 程度，我們將其稱為離散型隨機(jī)變量 X 的方差，記為 ()VX或 2? ． 2． 方差公式也可用公式 2 21()niiiV X x p ?????計(jì)算． 3．隨機(jī)變量 X 的方差也稱為 X 的概率分布的方差， X 的方差 ()VX的算術(shù)平方根稱為 X的標(biāo)準(zhǔn)差，即 ()VX?? ． 思考：隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問題探究： 例 1．若 隨機(jī)變量 X 的分布如表所 示：求方差 ()VX和標(biāo)準(zhǔn)差 ()VX ． X 0 1 P 1p? p 例 2． 高三 (1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲 ,在一個(gè)口袋中裝有 10 個(gè)紅球 ,20個(gè)白球 ,這些球除顏色外完全相同 .某學(xué)生一次從中摸出 5 個(gè)球 ,其中紅球的個(gè)數(shù)為 X,求 X的數(shù)學(xué)期望 .方差和標(biāo)準(zhǔn)差 .（超幾何分布 H(5,10,30)） 例 3． 從批量較大的成品中隨機(jī)取出 10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查 ,若這批產(chǎn)品的不合格品率為 ,隨機(jī)變量 X 表示這 10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù) ,求隨機(jī)變量 X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（二項(xiàng)分布 B(10,)） 說明：一般地，由定義可 求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式： 當(dāng) ~ ( , , )X H n M N時(shí)，2( ) ( )() ( 1 )nM N M N nVX NN??? ?， 當(dāng) ~ ( , )X B n p 時(shí)， ( ) (1 )V X np p??． 例 4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績在 80 分、90分、 100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分?jǐn)?shù) X甲 80 90 100 概率 試分析兩名學(xué)生的答題成績水平． 四．反饋小結(jié)： 書上 p73 練習(xí) 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法． 乙 分?jǐn)?shù) X乙 80 90 100 概率
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