【導讀】1．理解直線的方向向量和平面的法向量；平面坐標系中用直線的傾斜角、斜率來刻畫直線平行與垂直的位置關系。例1．在正方體1111DCBAABCD?中，求證：1DB是平面1ACD的法向量。例2．如圖所示，在三棱錐SABC?是邊長為4的正三角形，SA=SC=4,平面SAC?平面ABC，,MN分別是,ABSB的中點。求平面CMN的一個法向量；內任意一點，求zyx,,滿足的關系式。3．能用向量方法判斷空間線面垂直關系。的斜線，O為斜足，??AB，A為垂足，OACDCD??在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點P，使B1D⊥面PAC？的法向量分別為21,nn，則由如下結論。別在對角線AEBD,上，且AEANBDBM31,31??例3．已知正三棱柱111ABCABC?N為側棱1CC的點。位置，若不存在，說明理由。中,E1，F(xiàn)1分別在A1B1,,C1D1上，且E1B1=41A1B1，D1F1=41D1C1，11ED41D1C1,試求直線E1F與平面D1AC所成角的正弦值

　　

【正文】 FD1A1B1C1A BCDE1A BCS 四、反饋小結 如圖，在正方體 1111 DCBAABCD ? 中， E是 CD 的中點 . （１）求證： 11EB AD? 。 （ 2）求 1DE與 1AC 所成的角 的余弦值 ； （ 3）求 1EB 與平面 1ADE 所成的角 的余弦值 。 （ 2） 一、學習目標 能用向量方法解決 二面 角的計算問題 重點 、難點 ： 二面角 的計算 二、課前自學 復習回顧： 二面角 的定義及求解方法 用向量來探求線面角的方法 思考：你能仿照線面角的求解，研究：如何用向量來求解二面角？ 一個二面角的平面 角 ? 1與這個二面角的兩個半平面的法向量所成的角 ? 2相等或互補。 ED1A1B1C1A BCD 注： 利用向量求二面角的大小 的方法： 方法一： 轉化為分別是在二面角的兩個半平面內且與棱都垂直的兩 條直線上的兩個向量的夾角（注意：要特別關注兩個向量的方向） 方法二： 求出二面角一個面內一點到另一個面的距離及到棱的距離，然后通過解直角三角形求角。 方法三： 轉化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角 或其 補角。 三、問題探究 例 1．在正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ,求二面角 11 CBDA ?? 的余弦值。 例 2． 已知 E,F分別是正方體 1111 DCBAABCD ? 的棱 BC和 CD的中點 ， 求 ： （ 1） A1D與 EF所成角的大?。? （ 2） A1F與平面 B1EB所成角的 余弦值 大?。? （ 3）二面角 BBDC ?? 11 的 余弦值 大小。 例 3．在如圖所示的坐標系中，正方體 1111 DCBAABCD ? 的棱長為 2， P、 Q分別是 BC 、 CD 上的動點，且 2PQ? . (1)確定點 P、 Q的位置，使得 11BQ DP? 。 (2)當 11BQ DP? 時，求二面角 1C PQ A??的余弦值大小 . D1A1B1C1A BCDD1A1B1 C1B CDAPQFED1A1B1C1A BCD 四、反饋小結 1．在一個二面角的一個面內有一點，它到棱的距離等于到另一個面得距離的2倍，求這個二面角的度數(shù)。 2．如圖，在正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ,O是底面 ABCD 的中心， M是 1CC 的中點。（ 1）求證： OM 是平面 1ABD 的法向量； （ 2）求二面角 1A AB D??的余弦值大小。 MOD1A1B1C1A BC