蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)31空間向量及其運(yùn)算word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-20 00:29本頁面
【導(dǎo)讀】1．理解直線的方向向量和平面的法向量；平面坐標(biāo)系中用直線的傾斜角、斜率來刻畫直線平行與垂直的位置關(guān)系。例1．在正方體1111DCBAABCD?中，求證：1DB是平面1ACD的法向量。例2．如圖所示，在三棱錐SABC?是邊長為4的正三角形，SA=SC=4,平面SAC?平面ABC，,MN分別是,ABSB的中點(diǎn)。求平面CMN的一個(gè)法向量；內(nèi)任意一點(diǎn)，求zyx,,滿足的關(guān)系式。3．能用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系。的斜線，O為斜足，??AB，A為垂足，OACDCD??在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使B1D⊥面PAC？的法向量分別為21,nn，則由如下結(jié)論。別在對(duì)角線AEBD,上，且AEANBDBM31,31??例3．已知正三棱柱111ABCABC?N為側(cè)棱1CC的點(diǎn)。位置，若不存在，說明理由。中,E1，F(xiàn)1分別在A1B1,,C1D1上，且E1B1=41A1B1，D1F1=41D1C1，11ED41D1C1,試求直線E1F與平面D1AC所成角的正弦值
【正文】 FD1A1B1C1A BCDE1A BCS 四、反饋小結(jié) 如圖，在正方體 1111 DCBAABCD ? 中， E是 CD 的中點(diǎn) . （１）求證： 11EB AD? 。 （ 2）求 1DE與 1AC 所成的角 的余弦值 ； （ 3）求 1EB 與平面 1ADE 所成的角 的余弦值 。 （ 2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能用向量方法解決 二面 角的計(jì)算問題 重點(diǎn) 、難點(diǎn) ： 二面角 的計(jì)算 二、課前自學(xué) 復(fù)習(xí)回顧： 二面角 的定義及求解方法 用向量來探求線面角的方法 思考：你能仿照線面角的求解，研究：如何用向量來求解二面角？ 一個(gè)二面角的平面 角 ? 1與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角 ? 2相等或互補(bǔ)。 ED1A1B1C1A BCD 注： 利用向量求二面角的大小 的方法： 方法一： 轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩 條直線上的兩個(gè)向量的夾角（注意：要特別關(guān)注兩個(gè)向量的方向） 方法二： 求出二面角一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的距離及到棱的距離，然后通過解直角三角形求角。 方法三： 轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個(gè)半平面的法向量夾角 或其 補(bǔ)角。 三、問題探究 例 1．在正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ,求二面角 11 CBDA ?? 的余弦值。 例 2． 已知 E,F分別是正方體 1111 DCBAABCD ? 的棱 BC和 CD的中點(diǎn) ， 求 ： （ 1） A1D與 EF所成角的大??； （ 2） A1F與平面 B1EB所成角的 余弦值 大??； （ 3）二面角 BBDC ?? 11 的 余弦值 大小。 例 3．在如圖所示的坐標(biāo)系中，正方體 1111 DCBAABCD ? 的棱長為 2， P、 Q分別是 BC 、 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且 2PQ? . (1)確定點(diǎn) P、 Q的位置，使得 11BQ DP? 。 (2)當(dāng) 11BQ DP? 時(shí)，求二面角 1C PQ A??的余弦值大小 . D1A1B1C1A BCDD1A1B1 C1B CDAPQFED1A1B1C1A BCD 四、反饋小結(jié) 1．在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)面得距離的2倍，求這個(gè)二面角的度數(shù)。 2．如圖，在正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ,O是底面 ABCD 的中心， M是 1CC 的中點(diǎn)。（ 1）求證： OM 是平面 1ABD 的法向量； （ 2）求二面角 1A AB D??的余弦值大小。 MOD1A1B1C1A BC
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