新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-323離散型隨機(jī)變量的均值與方差2篇(編輯修改稿)
2024-12-26 03:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ 奎屯王新敞 新疆 公式 E（ aξ +b） = aEξ +b，以及 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變 量的期望 Eξ =np 奎屯王新敞 新疆 六、課后作業(yè) ： P6465 練習(xí) 1,2,3,4 P69 A組 1,2,3 3個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，從中同時(shí)取出 2 個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 （用數(shù)字作答） 解：令取取黃球個(gè)數(shù) ? (=0、 2)則 ? 的要布列為 ? 0 1 2 p 103 53 101 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 于是 E（ ? ） =0103+153+2101= 故知紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 4個(gè)黑球、 3個(gè)白球、 2個(gè)紅球，從中任取 2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記 0分，每取到一個(gè)白球記 1分，每取到一個(gè)紅球記 2分，用 ? 表 示得分?jǐn)?shù) ①求 ? 的概率分布列 ②求 ? 的數(shù)學(xué)期望 解：①依題意 ? 的取值為 0、 4 ? =0時(shí)，取 2黑 p(? =0)= 612924 ?CC ? =1時(shí)，取 1黑 1白 p(? =1)= 31291314 ??CCC[來源 :Z167。xx167。] ? =2時(shí)，取 2白或 1紅 1黑 p(? =2)= 2923CC+3611291412 ??C CC ? =3時(shí)，取 1白 1紅，概率 p(? =3)= 61291213 ??CCC ? =4時(shí)，取 2紅，概率 p(? =4)= 3612922 ?CC ∴ ? 分布列為 （ 2）期望 E? =0 61 +1 31 +2 3611 +3 61 +4 361 =914 ，為保證設(shè)備正常工作，事先進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，已知各設(shè)備產(chǎn)生故障 的概率分別為 p p p3，求試驗(yàn)中三臺(tái)投影儀產(chǎn)生故障的數(shù)學(xué)期望 奎屯王新敞 新疆 解：設(shè) ? 表示產(chǎn)生故障的儀器數(shù)， Ai表示第 i臺(tái)儀器出現(xiàn)故障（ i= 3） iA 表示第 i臺(tái)儀器不出現(xiàn)故障，則： p(? =1)=p(A1 2A 3A )+ p( 1A A 2 3A )+ p( 1A 2A A 3) =p1(1－ p2) (1－ p3)+ p2(1－ p1) (1－ p3)+ p3(1－ p1) (1－ p2) = p1+ p2+p3－ 2p1p2－ 2p2p3－ 2p3p1+3p1p2p3 ? 0 1 2 3 4 p 61 31 3611 61 361 p(? =2)=p(A1 A 2 A )+ p(A1 2A 3A )+ p( 1A A 2A 3) = p1p2 (1－ p3)+ p1p3(1－ p2)+ p2p3(1－ p1) = p1p2+ p1p3+ p2p3－ 3p1p2p3 p(? =3)=p(A1 A 2A 3)= p1p2p3 ∴ ?E =1 p(? =1)+2p( ? =2)+3p( ? =3)= p1+p2+p3 奎屯王新敞 新疆 注：要充分運(yùn)用分類討論的思想，分別求出三臺(tái)儀器中有一、二、三臺(tái)發(fā)生故障的概率后再求期望 奎屯王新敞 新疆 3個(gè)紅球和 2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出 2個(gè)，含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 奎屯王新敞 新疆 解：從 5個(gè)球中同時(shí)取出 2個(gè)球，出現(xiàn)紅球的分布列為 ? 0 1 2 P 2522 ?CC 251213 ??CCC 2523 ?CC ???????? ?E 5. A 、 B 兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員， A 隊(duì)隊(duì)員是 321 , AAA ， B隊(duì)隊(duì)員是 321 , BBB ，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下： 對(duì)陣隊(duì)員 A隊(duì)隊(duì)員勝的概率 B隊(duì)隊(duì)員勝的 概率 A1對(duì) B1 32 31 A2對(duì) B2 52 53 A3對(duì) B3 52 53 現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得 1分，負(fù)隊(duì)得 0分，設(shè) A 隊(duì)， B 隊(duì)最后所得分分別為 ? ，? 奎屯王新敞 新疆 （ 1）求 ? ， ? 的概率分布； （ 2）求 ?E ， ?E 解：（Ⅰ） ? ， ? 的可能取值分別為 3， 2， 1， 0 奎屯王新敞 新疆 ? ?? ?? ?? ?2535353310,525253315352315353321,75285253325252315352322,2785252323????????????????????????????????????PPPP 根據(jù)題意知 3???? ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 25303,5212,752821,75830????????????????????????PPPPPPPP （Ⅱ） 15222530521752827583 ??????????E ； 因?yàn)?3???? ,所以 15233 ??? ?? EE 奎屯王新敞 新疆 七、板書設(shè)計(jì) （略） 奎屯王新敞 新疆 八、教學(xué)反思： (1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平； (2)求離散型隨機(jī)變量 ξ 的期望的基本步驟： ①理解 ξ 的意義，寫出 ξ 可能取的全部值； ②求 ξ 取各個(gè)值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出 Eξ 奎屯王新敞 新疆 公式 E（ aξ +b） = aEξ +b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望 Eξ =np 。 奎屯王新敞 新疆 2． 3． 2 離散型隨機(jī)變量的 方差 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 ： 了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 過程與方法 ： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，則 Dξ =np(1— p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ： 承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差 . 教學(xué)難點(diǎn)： 比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問 題 . 教具準(zhǔn)備 ：多媒體、實(shí)物投影儀 。 教學(xué)設(shè)想： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，則 Dξ =np(1— p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。 授課類型： 新授課 . 課時(shí)安排： 2 課時(shí) . 教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀 . 內(nèi)容分析 ： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值． 今天，我們將對(duì)隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究．其 實(shí)在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差 . 回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù) 1x ， 2x ，?， nx 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值 x 得差的平方分別是 21 )( xx ? ， 22 )( xx ? ，?， 2)( xxn ? ，那么 [12 nS ? 21 )( xx ?＋ 22 )( xx ? ＋?＋ ])( 2xxn ? 叫做這組數(shù)據(jù)的方差 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： ： 如果隨機(jī) 試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 . 隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 . 2. 離散型隨機(jī)變量 :對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，
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