新人教a版高中數(shù)學選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用2篇(編輯修改稿)
2024-12-26 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 21()1()ni iini iiyyRyy????????反映了解釋變量 對預報變量（總效應(yīng)）的貢獻率； 因此， 2R 越接近１（即2121()()ni iini iiyyyy??????越接近 0），表示回歸的效果越好， 即解釋變量和預報變量的線性相關(guān)性越強． 三．非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題 （ 1）作散點圖確定曲線模型 根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖（如圖４）， 可見兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系．而是 分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 21 cxy ce? 的 周圍，也可以認為樣本點集中在某二次 曲線 234y c x c??的附近． （ 2）非線性轉(zhuǎn)化為線性 這時通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系 21 cxy ce? 變?yōu)榫€性關(guān)系 21lnz c x c?? ；通過換元把二次函數(shù) 234y c x c??關(guān)系變換為 線性關(guān)系 34y ct c??． 在這兩種情況下就可以利用線性回歸模型，建立 y 和 x 之間的非線性回歸方程了． （ 3）比較兩種模型的擬合 效果 對于給定的樣本點 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,nnx y x y x y ⅰ 可以通過轉(zhuǎn)換后的對應(yīng) 數(shù)表作散點圖來確定線性回歸的擬合情況，判斷選用哪一種曲線模型較為合適； ⅱ 可以 通過原始數(shù)據(jù)及 y 和 x 之間的非線性回歸方程列出殘差對比分 析表，一 般通過殘差平方和比較兩種模型的擬合效果，顯然殘差平方和較小的擬合效果較好； ⅲ 還可以用 2R 來比較兩個模型的擬合效果， 2R 越大（越接近１），擬合效果越好。 o 圖 4 ? ? 回歸直線方程的推導 設(shè) x與 y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于樣本的一組觀測值的 n個點的坐標分別是： 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) , , ( , )nnx y x y x y x y，下面給出回歸方程的推導。 設(shè)所求的 回歸方程為 ?y bx a??，其中 ,ab是待確定的參數(shù)，那么： ?iiy bx a??，（ 1, 2,3, ,in? ）， 樣本中各 個點的偏差是 ? ()i i i iy y y bx a? ? ? ?，（ 1, 2,3, ,in? ） 顯然，上面的各個偏差的符號有正、有負，如果將他們相加會相互抵消一部分， 因此他們的和不能代表 n 個點 與回歸直線在整體上的接近程度，而是采用 n 個偏差的平方和 Q 來表示 n個點與相應(yīng)直線（回歸直線）在整體上的接近程度。 即 2211?( ) ( )nni i i iiiQ y y y b x a??? ? ? ? ??? ＝ 2 2 2 21 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( )nny bx a y bx a y bx a y bx a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求出當 Q 取最小值時的 ,ab的值，就求出了回歸方程。 （一） 先證明兩個在變形中用到的公式： 公式（ 1） 22211()nniiiix x x n x??? ? ??? 其中 12 nx x xx n? ? ?? 因為 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ( )nini x x x x x x x x? ? ? ?
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