新人教b版高中數(shù)學選修2-332回歸分析之一(編輯修改稿)
2024-12-23 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和隨機誤差的組合效應為 。 用這種方法可以對所有預報變量計算組合效應。 數(shù)學上，把每個效應（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用 21()n iiyy???表示總的效應，稱為 總偏差平方和 。 在例 1中，總偏差平方和為 354。 2020/12/24 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 那么，在這個總的效應（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？ 有多少來自于隨機誤差？ 假設隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖 中所有的點將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點并沒有完全落在回歸 直線上。 這些點散布在回歸直線附近，所以一定是隨機誤差把這些點從回歸直線上 “推”開了 。 在例 1中，殘差平方和約為 。 因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異 是隨機誤差的效應， 稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=例如，編號為 6的女大學生，計算隨機誤差的效應（殘差）為： 61 ( 165 ) ? ? ? ?對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學符號 21()n i iiyy???稱為 殘差平方和 ， 它代表了隨機誤差的效應。 表示為： 即， ??( , )Q a b類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用 作為 的估計量， 越小，預報精度越高。 22111 ?? ? ?( , ) ( 2 )22nie Q a b nnn??? ? ????2?2?2020/12/24 由于解析變量和隨機誤差的總效應（總偏差平方和）為 354，而隨機誤差的效應為 ，所以解析變量的效應為 解析變量和隨機誤差的總效應（總偏差平方和） =解析變量的效應（回歸平方和） +隨機誤差的效應（殘差平方和） = 這個值稱為 回歸平方和。 我們可以用 相關指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和222 1121( ) ( )()nnii iiiniiy y y yRyy???? ? ??? ? ?????總 偏 差 平 方 和 殘 差 平 方 和 回 歸 平 方 和總 偏 差 平 方 和 總 偏 差 平 方 和2020/12/24 離差平方和的分解 （三個平方和的意義） 1. 總偏差平方和 (SST) – 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) – 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) – 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 2020/12/24 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) R2 ） 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?
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