新人教b版高中數學選修2-3132楊輝三角(編輯修改稿)
2025-01-13 16:21 本頁面
【文章內容簡介】 n n n n n nC C C n C n C C C C ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?12nn ??? ． 例 3．已知： 2 23( 3 )nxx? 的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大 992 ． （ 1）求展開式中二項 式系數最大的項；（ 2）求展開式中系數最大的項 解：令 1x? ，則展開式中各項系數和為 2(1 3) 2nn??， 又展開式中二項式系數和為 2n ， ∴ 22 2 992nn?? ， 5n? ． （ 1）∵ 5n? ，展開式共 6 項，二項式系數最大的項為第三、四兩項， ∴ 22 3 2 2 6335 ( ) ( 3 ) 9 0T C x x x??， 2 2 23 2 2 33345 ( ) ( 3 ) 2 7 0T C x x x??， （ 2）設展開式中第 1r? 項系數最大，則 2 1 0 452331 5 5( ) ( 3 ) 3 rr r r r rrT C x x C x ??? ??， ∴ 11551133 7922r r r rr r r rCC r????? ?? ? ? ?????，∴ 4r? ， 即展開式中第 5 項系數最大， 2 2 64 2 43355 ( ) ( 3 ) 4 0 5T C x x x??． 例 4．已知 )(12222 12211 ???? ???????? NnCCCS nnnnnnnn ?， 求證：當 n 為偶數時， 14 ?? nSn 能被 64 整除 分析：由二項式定理的逆用化簡 nS ，再把 14 ?? nSn 變形，化為含有因數 64 的多項式 ∵ 1 1 2 2 12 2 2 2 1 ( 2 1 )n n n n nn n n nS C C C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?3n? ， ∴ 14 ?? nSn 3 4 1n n? ? ? ，∵ n 為偶數，∴設 2nk? （ *kN? ）， ∴ 14 ?? nSn 23 8 1k k? ? ? (8 1) 8 1k k? ?
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