20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第一章132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-24 16:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k＋ 1≥ Ak＋ 2 確定 k的值． 解： T6＝ C5n(2x)5， T7＝ C6n(2x)6，依題意有 [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] C5n25＝ C6n26? n＝ 8． ∴ (1＋ 2x)8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 T5＝ C48(2x)4＝ 1 120x4． 設(shè)第 k＋ 1項(xiàng)系數(shù)最大，則有 ????? Ck82 k≥ Ck－ 18 2 k－ 1Ck82 k≥ Ck＋ 18 2 k＋ 1 ? 5≤ k≤ 6． ∴ k＝ 5或 k＝ 6(∵ k?{0,1,2， ? ， 8})． ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T6＝ 1 792x5， T7＝ 1 792x6． 遷移與應(yīng)用 1． D 解析： 由二項(xiàng)式定理可知，展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)與對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)的絕對值相等． 由于二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為 T6，且 T6＝ C510x5?? ??－ 1x 5＝－ C510中的二項(xiàng)式系數(shù)等于項(xiàng)的系數(shù)的相反數(shù)，此時(shí) T6的系數(shù)最?。? 而 T5＝ C410x6?? ??－ 1x 4＝ C410x2， T7＝ C610x4?? ??－ 1x 6＝ C610x－ 2，且 C410＝ C610， ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)和第七項(xiàng)． 2． C 解析： 由于展開式中只有第 6 項(xiàng)的系數(shù)最大，且其系數(shù)等于其二項(xiàng)式系數(shù)，所以展開式項(xiàng)數(shù)為 11，從而 n＝ 10，于是得其常數(shù)項(xiàng)為 C610＝ 210． [來源 :Z_x x _k .Co m] 活動與探究 3 思路分析： 本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別，用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和，利用公式求二項(xiàng)式系數(shù)和． 1 解析： 由已知令 x＝ 1，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和 t＝ (3＋ 1)n＝ 4n，二項(xiàng)式系數(shù)和 h＝ C0n＋C1n＋ ? ＋ Cnn＝ 2n， ∴ h＋ t＝ 4n＋ 2n＝ 272，解得 n＝ 4． ∴ (3x13＋ x12)n＝ (3x13＋ x12)4． 則展開式的通項(xiàng)公式為 Tr＋ 1＝ Cr4(3x13)4－ r( x12)r＝ 34－ rCr4x43＋ r6， 令 43＋ r6＝ 2，則 r＝ 4． ∴ 含 x2項(xiàng)的系數(shù)為 1． 2． 思路分析： 由 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 81表示的為各項(xiàng)系數(shù)和，可令 y＝ 1求得 m值． a0＋ a2＋ a4為奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，可令 y＝－ 1，結(jié)合已知求出． 41 解析： f(4， y)＝ a0＋ a1y＋ a2y2＋ a3y3＋ a4y4＝ ?? ??1＋ my 4， 令 y＝
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