20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第三章31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-24 16:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －52 ?? ??4－72 ＋ ?? ??4－52 ?? ??5－72?? ??1－522＋ ?? ??2－ 522＋ ?? ??3－ 522＋ ?? ??4－ 522 ＝ ?? ??32 2＋ ?? ??12 2＋ ?? ??12 2＋ ?? ??32 2?? ??322＋ ?? ??122＋ ?? ??122＋ ?? ??322＝ 1， a^＝ y － b^x ＝ 72－ 52＝ 1．因此， y^＝ x＋ 1，故選 A． 方法二：也可由回歸直線方程一定過點(diǎn) ( x ， y )，即 ?? ??52， 72 ，代入驗(yàn)證可排除 B， C，D．故應(yīng)選 A． 2． 解： (1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖 中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān)． 設(shè)回歸直線為 y^＝ b^x＋ a^，由題知 x ＝ ， y ＝ 34， 則求得 b^＝?i＝ 14 (xi－ x )(yi－ y )?i＝ 14 (xi－ x )2 ＝ － 370125 ≈ － 3． a^＝ y － b^x ＝ 34－ (－ 3) ＝ ． ∴ y^＝－ 3x＋ ． (2)依題意有 P＝ (－ 3x＋ )(x－ 30) ＝－ 3x2＋ － 4 845 ＝－ 3?? ??x－ 2＋ 212 － 4 845． ∴ 當(dāng) x＝ ≈ 42 時(shí)， P 有最大值，約為 426． 即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為 42 元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)． 活動(dòng)與探究 2 思路分析： 先畫出散點(diǎn)圖，確定是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸方程， 再求出殘差，確定模型的擬合的效果和 R2的含義． 解： (1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù) (x)與成績(jī) (y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它 們之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2) x ＝ ， y ＝ ， ?i＝ 18x2i＝ 12 656， ?i＝ 18y2i＝ 13 731， ?i＝ 18xiyi＝ 13 180， ∴ b^＝?i＝ 18 (xi－ x )(yi－ y )?i＝ 18 (xi－ x )2＝?i＝ 18xiyi－ 8 x y?i＝ 18x2i－ 8 x 2≈ 5， a^＝ y － b^x ＝－ 875， ∴ 線性回歸方程為 y^＝ 5x－ 875． (3)作殘差圖如圖所示， 由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適． (4)計(jì)算得相關(guān)指數(shù) R2≈ 5，說明了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有 %是由訓(xùn)練次數(shù)引起的． 遷移與應(yīng)用 1． B 解析： ∵ a^＝ y － b^x ＝ 49＋ 26＋ 39＋ 544 － 4＋ 2＋ 3＋ 54 ＝ ， ∴ 回歸方程為 y^＝ ＋ ． 令 x＝ 6，得 y^＝ 6＋ ＝ (萬(wàn)元 )． 2． 解： x ＝ 15 (14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15 (12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， 5 21 ii x??＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， 5 21 ii y??＝ 122＋ 102＋ 72＋ 52＋ 32＝ 327， ?i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， ∴ b^＝51522155i
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