新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用之二(編輯修改稿)
2024-12-24 12:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直線方程解決應(yīng)用問題 選修１ ２ —— 統(tǒng)計(jì)案例 5. 引入線性回歸模型 y＝ bx＋ a＋ e 6. 了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) e產(chǎn)生的原因 7. 了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系 8. 了解殘差圖的作用 9. 利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題 什么是回歸分析： “回歸”一詞是由英國(guó)生物學(xué)家 。 根據(jù)遺傳學(xué)的觀點(diǎn)，子輩的身高受父輩影響，以 X記父輩身高， Y記子輩身高。 雖然子輩身高一般受父輩影響，但同樣身高的父親，其子身高并不一致，因此， X和 Y之間存在一種相關(guān)關(guān)系。 一般而言，父輩身高者，其子輩身高也高，依此推論，祖祖輩輩遺傳下來，身 高必然向兩極分化，而事實(shí)上并非如此，顯然有一種力量將身高拉向中心，即子輩 的身高有向中心回歸的特點(diǎn)。“回歸”一詞即源于此。 雖然這種向中心回歸的現(xiàn)象只是特定領(lǐng)域里的結(jié)論，并不具有普遍性，但從它 所描述的關(guān)于 X為自變量， Y為不確定的因變量這種變量間的關(guān)系看，和我們現(xiàn)在的 回歸含義是相同的。 不過，現(xiàn)代回歸分析雖然沿用了“回歸”一詞，但內(nèi)容已有很大變化，它是一種應(yīng)用 于許多領(lǐng)域的廣泛的分析研究方法，在經(jīng)濟(jì)理論研究和實(shí)證研究中也發(fā)揮著重要作用。 回歸分析的內(nèi)容與步驟： 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是 利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量 。 回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。 其主要內(nèi)容和步驟是， 首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷， 將變量分為自變量和因變量 ； 其次，設(shè)法 找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型） 描述變量間的關(guān)系； 由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ； 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重。 案例 1：女大學(xué)生的身高與體重 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的 線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程 刻畫它們之間的關(guān)系。 從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條 直線的附近，而不是在一條直線上，所以 不能用一次函數(shù) y=bx+a描述它們關(guān)系。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差 。 思考 P3 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e 的原因是什么？ 思考 P4 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 隨機(jī)誤差 e的來源 (可以推廣到一般）： 其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素； 用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； 身高 y 的觀測(cè)誤差。 探究 P4： 身高為
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