新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用之二-免費(fèi)閱讀
【正文】 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn) 不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。 所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多?？?偏 差 平 方 和顯然， R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。 12, , , ne e e編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本 編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 案例 1：女大學(xué)生的身高與體重 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的 線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程 刻畫它們之間的關(guān)系。 一般而言，父輩身高者，其子輩身高也高，依此推論，祖祖輩輩遺傳下來(lái)，身 高必然向兩極分化，而事實(shí)上并非如此，顯然有一種力量將身高拉向中心，即子輩 的身高有向中心回歸的特點(diǎn)。 回歸直線方程： ???????nni i iii= 1 i= 1nn222iii= 1 i= 1( x x ) ( y y ) x n x yb = = ,( x x ) x n xa = y b xy?（ 2）相應(yīng)的直線叫做 回歸直線 。 2）： 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 （第二課時(shí)） a. 比 《 數(shù)學(xué) 3》 中“回歸”增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué)３ —— 統(tǒng)計(jì) 1. 畫散點(diǎn)圖 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回歸直線方程 y＝ bx＋ a 4. 用回歸直線方程解決應(yīng)用問題 選修１ ２ —— 統(tǒng)計(jì)案例 5. 引入線性回歸模型 y＝ bx＋ a＋ e 6. 了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) e產(chǎn)生的原因 7. 了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系 8. 了解殘差圖的作用 9. 利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題 什么是回歸分析： “回歸”一詞是由英國(guó)生物學(xué)家 。 回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ???對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 表 14列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力 。 小結(jié)： 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變
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