11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)-免費(fèi)閱讀
【正文】 小結(jié) 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。 解 : 令 則 z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫 出 x與 z 的散點(diǎn)圖 z = lnyx和 z之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合 z = a x + b + e2cx1用 y = c e 模 型 。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 ?我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 ?? xy分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量． ?學(xué)身 高 172cm女 大 生 體 重y = 9 172 12 = 16(k g)： 1. 散點(diǎn)圖； 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 所求直線方程 叫做 回歸直 線方程 ；其中 ? ??y = b x + a相關(guān)系數(shù) ? ?2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ?(1)|r|≤1 ． ?(2)|r|越接近于 1，相關(guān)程度越大； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越?。? ?問題：達(dá)到怎樣程度， x、 y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？ ???niii= 1nn22iii= 1 i= 1( x x ) ( y y )r=( x x ) ( y y )正相關(guān) 負(fù)相關(guān) ?? ????????n( x x ) ( y y )iii = 1r=nn22( x x ) ( y y )iii = 1 i = 1相關(guān)系數(shù) ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)．通常， r∈ [1,]負(fù)相關(guān)很強(qiáng) 。 定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系； 注 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫 回歸分析 。 其主要內(nèi)容和步驟是： 首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷， 將變量分為自變量和因變量 ； 其次，設(shè)法 找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型） 描述變量間的關(guān)系； 由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ； 最小二乘法： ? ??y = b x + a(x ,y) 稱為樣本點(diǎn)的中心 即樣本中心點(diǎn)。 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 思考 : 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 隨機(jī)誤差 e的來源 (可以推廣到一般）： 忽略了其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素； 用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； 身高 y 的觀測(cè)誤差。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是
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