11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)(編輯修改稿)
2024-09-01 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素； 用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； 身高 y 的觀測誤差。 以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 中國GDP散點(diǎn)圖0202204000060000800001000001202201992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022年GDP函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ??? 可以提供 選擇模型的準(zhǔn)則 顯然， R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近 1，表示回歸的效果越好（因?yàn)?R2越接近 1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的 線性相關(guān)性越強(qiáng)） 。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較 R2的值 來做出選擇，即選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。 總的來說： 相關(guān)指數(shù) R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力 。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和1 354 總計(jì) 殘差變量 隨機(jī)誤差 比例 平方和 來源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 所以，身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 ?我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。總 偏 差 平 方 和表 32列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)， 是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始 數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 12, , , ne e e編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本 編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 2022/8/23 殘差圖的制作及作用。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對于遠(yuǎn)離橫軸的
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